Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 41

Глава IV О РАВНОВЕСИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Характерным свойством как сжимаемых, так и несжимаемых жидкостей и газов является лёгкость, с которой каждая из их молекул подчиняется самому лёгкому давлению, испытываемому ею с одной стороны в большей степени, чем с другой. Поэтому, основываясь на этом свойстве, мы установили законы равновесия жидкостей и газов, считая их состоящими из бесконечного числа молекул, вполне подвижных относительно друг друга.

Из этой подвижности прежде всего следует, что сила, приложенная к молекуле, находящейся на свободной поверхности жидкости, должна быть перпендикулярна к этой поверхности, так как если бы она была к ней наклонена, то, разложив её на две составляющие: одну — перпендикулярную к поверхности, а другую — параллельную ей, мы бы увидели, что молекула перемещается в направлении этой последней составляющей. Таким образом, сила тяжести перпендикулярна к поверхности стоячей воды, которая вследствие этого горизонтальна. По этой же причине давление, оказываемое каждой молекулой жидкости на поверхность, должно быть ей перпендикулярно.

Каждая молекула внутри жидкости или газа испытывает давление, которое в атмосфере измеряется высотой ртути в барометре и во всякой другой жидкости или газе может быть измерено подобным же образом. Если представить себе молекулу как бесконечно малую прямоугольную призму, то давление окружающей её среды будет перпендикулярно её граням, и, следовательно, она будет стремиться прийти в движение, перпендикулярное каждой грани из-за разности давлений, оказываемых этой средой на две её противоположные грани. Из-за этих разностей давлений возникают три взаимно перпендикулярные силы, которые следует сложить с другими силами, действующими на молекулу. Нетрудно сделать вывод, что в состоянии равновесия дифференциал давления равен плотности молекулы жидкости, умноженной на сумму произведений каждой силы на элемент её направления. Эта сумма является точным дифференциалом, если жидкость несжимаема и однородна. Этот важный результат впервые получен Клеро и был им опубликован в его прекрасной работе о фигуре Земли.

Когда силы являются результатом притяжения, они всегда определяются функцией расстояния от центров притяжения, и произведение каждой силы на элемент направления определяется точным дифференциалом. Поэтому плотность молекулы жидкости или газа должна быть функцией давления, так как дифференциал давления, разделённый на эту плотность, является точной разностью. Таким образом, все слои жидкости или газа, в которых давление постоянно, имеют одинаковую плотность на всем своём протяжении. Равнодействующая всех сил, приложенных к каждой молекуле на поверхности этих слоёв, перпендикулярна к этой поверхности, вдоль которой скользила бы молекула, если бы эта равнодействующая была к ней наклонена. Эти слои были вследствие этого названы уровенными поверхностями.

Плотность молекулы атмосферного воздуха есть функция давления и температуры. Её вес почти в точности является функцией высоты над поверхностью Земли. Если бы её температура тоже была функцией этой высоты, уравнение равновесия атмосферы было бы дифференциальным уравнением, связывающим давление и температуру, и равновесие было бы возможно всегда. Но в природе в разных частях атмосферы температура зависит ещё от широты, от присутствия Солнца и от тысячи других переменных или постоянных причин, которые должны создавать в этой большой массе воздуха движения, часто очень значительные.

В силу подвижности своих частей весомая жидкость может создавать давления, гораздо большие своего веса. Так, например, узкий столб воды, оканчивающийся широкой горизонтальной поверхностью, давит на основание, на котором эта поверхность находится, так же, как цилиндр воды такой же высоты и с таким же основанием. Чтобы лучше ощутить верность этого парадокса, представим себе неподвижный цилиндрический сосуд с горизонтальным подвижным дном. Предположим, что этот сосуд наполнен водой и его дно поддерживается уравновешивающей силой, равной и противоположной испытываемому им давлению. Ясно, что равновесие продолжало бы существовать, если бы часть воды затвердела и соединилась со стенками сосуда, поскольку равновесие системы тел не нарушится, если предположить, что некоторые из них объединились или соединились с неподвижными точками. Так можно создать бесчисленное множество сосудов различных форм, но с днищами и высотами, равными, соответственно, дну и высоте цилиндрического сосуда, в которых вода будет производить такое же давление на подвижное дно.

В общем случае, если жидкость действует только своим весом, давление, которое она создаёт на какую-либо площадь, равно весу столба этой жидкости, основание которого равно сжимаемой поверхности, а высота — расстоянию от её центра тяжести до поверхности уровня жидкости.

Тело, погруженное в жидкость или газ, теряет часть своего веса, равную весу вытесненного им объёма жидкости или газа. Так как до погружения тела окружающая жидкость (или газ) уравновешивала вес этого объёма жидкости (или газа), который, не нарушая равновесия системы, мы можем себе представить затвердевшим, равнодействующая всех воздействий жидкости (или газа) на эту массу должна уравновешивать её вес и проходить через её центр тяжести. Но совершенно ясно, что эти воздействия будут теми же, что и воздействия на тело, занимающее его место, и, таким образом, действие жидкости (или газа) уничтожает часть веса этого тела, равную весу вытесненной жидкости (или газа). Поэтому в воздухе тело весит меньше, чем в пустоте. Этой разницей, в большинстве случаев мало заметной, не следует пренебрегать при выполнении точных экспериментов.

С помощью весов, на одном конце коромысла которых подвешено тело, погружаемое в жидкость, можно точно измерить уменьшение его веса, происходящее при этом погружении, и определить его удельный вес или плотность по отношению к плотности жидкости. Удельный вес равен отношению веса тела в пустоте к его уменьшению при полном погружении в жидкость. Именно путём сравнения с максимумом плотности дистиллированной воды и были измерены удельные веса тел.

Чтобы тело, более лёгкое, чем жидкость, находилось в равновесии на её поверхности, надо, чтобы его вес был равен весу объёма вытесненной им жидкости. Кроме того, надо, чтобы центры тяжести этого объёма жидкости и тела находились на одной вертикали, так как равнодействующая силы тяжести, действующей на все молекулы тела, проходит через его центр тяжести, а равнодействующая всех действий жидкости на это тело проходит через центр тяжести вытесненного объёма жидкости. Эти равнодействующие, чтобы взаимно уничтожиться, должны располагаться на одной общей вертикали так же, как и центры тяжести. Но для устойчивости равновесия к двум предыдущим условиям необходимо добавить ещё другие. Устойчивость можно всегда определить по следующему правилу.

Если провести сечение плавающего тела поверхностью жидкости и через центр тяжести этого сечения вообразить такую горизонтальную ось, чтобы сумма произведений каждого элемента сечения на квадрат его расстояния от этой оси была наименьшей по сравнению со всеми другими горизонтальными осями, проведёнными через эту точку, то равновесие устойчиво во всех направлениях, если эта сумма превосходит произведение объёма вытесненной жидкости на высоту центра тяжести тела над центром тяжести этого объёма. Это правило особенно важно при строительстве судов, которым следует дать достаточную устойчивость, необходимую для сопротивления волнам и ветру. В корабле ось, проведённая из кормы к носу, и есть та ось, по отношению к которой упомянутая сумма минимальна. Поэтому, используя это правило, легко определить его остойчивость.

Две жидкости, заключённые в один сосуд, располагаются таким образом, что более тяжёлая занимает низ сосуда, и поверхность, которая их разделяет, горизонтальна.

Когда две жидкости (или два газа) сообщаются с помощью очень широкой изогнутой трубки, поверхность, разделяющая их, при состоянии равновесия почти горизонтальна. Их высоты над этой поверхностью обратны их удельным весам. Поэтому если предположить, что вся атмосфера имеет плотность, равную плотности воздуха при температуре тающего льда и сжата давлением в 76 сантиметров ртутного столба, её высота оказалась бы равной 7963 м. Но так как плотность слоёв атмосферы уменьшается по мере поднятия над уровнем моря, высота атмосферы гораздо больше.