Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 68

В квадратурах применялся подобный же метод с той лишь разницей, что брался избыток утренней полной воды над малой вечерней водой в день квадратуры и три следующих за нею дня. Так как возрастание квадратурных приливов от их минимума гораздо быстрее, чем их уменьшение в сизигиях от максимума, закон пропорциональности изменений квадрату времени пришлось ограничить меньшим интервалом.

Все полученные высоты с очевидностью показывают влияние склонения Солнца и Луны не только на абсолютные высоты приливов, но также и на их изменения. Многие учёные, особенно Лалаид, подвергали сомнению существование этого влияния, поскольку вместо того, чтобы рассматривать большую совокупность наблюдений, они исходили из нескольких изолированных наблюдений, в которых уровень воды по случайным причинам поднимался до большой высоты во время солнцестояний. Но применение самого простого исчисления вероятностей к результатам Бувара достаточно, чтобы увидеть, что вероятность влияния склонения светил огромна и гораздо больше, чем вероятность большого числа фактов, не вызывающих никаких сомнений.

Из изменений приливов вблизи их максимумов и минимумов были выведены промежутки, отделяющие эти максимумы и минимумы от сизигий и квадратур, причём они получились очень близкими к полутора суткам, что находится в полном согласии с результатами обработки древних наблюдений, опубликованными в IV книге «Небесной механики». Такое же согласие имеет место как для экстремальных величин приливов, так и для изменений высоты приливов относительно этих величин; таким образом, через целый век природа оказалась подобной самой себе. Промежуток, о котором я говорил, зависит от постоянных, заключённых под знаками косинусов в выражениях главных приливов, вызванных действием Солнца и Луны. Соответствующие константы выражения сил различным образом изменены побочными обстоятельствами. В момент сизигии лунный прилив предшествует солнечному, и только через полуторасуточный интервал этот прилив, запаздывая каждый день относительно солнечного, приходит с ним в совпадение, и они вместе вызывают максимальные приливы. Можно составить себе правильное представление о запаздывании наиболее высоких приливов относительно момента сизигии, если представить себе в плоскости меридиана канал, у входа в который самый высокий прилив наступает в момент сизигии и затрачивает 3/2 суток, чтобы дойти до порта, расположенного на другом конце этого канала. Подобные же модификации имеют место в константах, на которые умножаются косинусы, что в результате увеличивает влияние светил на море. В IV книге «Небесной механики» я описал способ определения этого увеличения, которое из прежних наблюдений оказалось равным 1/10. Но хотя в этом отношении наблюдения квадратурных приливов согласуются с наблюдениями сизигийных, я сказал бы, что для определения такого трудно определяемого элемента требуется гораздо больше наблюдений. Вычисления Бувара подтвердили существование этого увеличения и для Луны дали его близким к одной четверти. Определение этого отношения необходимо, чтобы из наблюдения приливов вывести истинные отношения действия Солнца и Луны, от которых зависят явления предварения равнодействий и нутация земной оси. Отделив влияние светил на море от преувеличений, вызванных побочными обстоятельствами, находим значение нутации в шестидесятеричных секундах равным 9."4; лунного уравнения в солнечных таблицах — равным 6."8 и массу Луны — равной 1/75 массы Земли.⁴² Эти результаты очень близки к тем, которые даёт дискуссия астрономических наблюдений. Согласие величин, полученных столь различными методами, весьма примечательно.

Из сравнения максимумов и минимумов наблюдённых высот приливов с моими формулами были определены воздействия Солнца и Луны на море и приращения этих воздействий. Изменения высот приливов около экстремальных точек являются их необходимым следствием. Поэтому, подставляя величины этих воздействий в мои формулы, мы должны вновь найти почти те же наблюдённые изменения, что действительно и было найдено. Это согласие является убедительным подтверждением закона всемирного тяготения. Он получает ещё новое подтверждение из наблюдений сизигийных приливов близ апогея и перигея Луны. В упомянутой работе я рассмотрел только разности высот приливов при этих двух положениях Луны. Здесь я рассматриваю, кроме того, изменения этих высот после их максимумов, и для этих двух точек мои формулы согласуются с наблюдениями. Часы приливов и их запаздывания от одного дня к другому меняются так же, как их высоты. По ним Бувар составил таблицы приливов, которые он использовал для определения высот. В них явственно видно влияние склонений светил и лунного параллакса. Эти наблюдения при сравнении с моими формулами дают такое же согласие, как и наблюдения высот приливов. Небольшие расхождения, которые ещё обнаруживаются при этих сравнениях, можно было бы устранить, если лучше определить постоянные каждого частного прилива. Принцип, использованный мной для связи между собой этих различных постоянных, может быть не вполне точен. Возможно ещё, что величины, которыми мы пренебрегаем, применяя принцип сосуществования колебаний, становятся заметными в больших приливах. Здесь я ограничусь упоминанием этих небольших аномалий с целью направить тех, кто захочет вновь предпринять такие вычисления, когда наблюдения приливов, продолжающиеся в Бресте и хранящиеся в Королевской обсерватории, будут достаточно многочисленны, чтобы получить уверенность, что эти аномалии не являются следствием погрешностей наблюдений. Но прежде чем видоизменять применённые мной принципы, надо будет дальше развить аналитические приближения.

Наконец, я рассмотрел прилив, период которого близок к суткам. Сравнивая последовательно разности двух полных и двух малых вод в большом числе сизигий солнцестояния, я определил величину этого прилива и время его максимума в Бресте. Я нашёл, что его величина близка к 1/5 части метра и что время, на которое он опережает момент полной воды полусуточного прилива в Бресте, равно приблизительно 1/10 части суток. Хотя его величина не достигает даже 1/30 полусуточного прилива, силы, порождающие эти два прилива, почти равны, что показывает, каким различным образом побочные причины влияют на величину приливов. Это не будет удивительным, если принять во внимание, что даже в случае, если бы поверхность Земли была правильной и полностью покрытой морем, суточный прилив исчез бы, если бы глубина его была постоянна.

Побочные обстоятельства могут также уничтожить в порту полусуточное неравенство и сделать очень заметными суточные. В этом случае каждые сутки бывает только один прилив, исчезающий, когда светила находятся на экваторе. Это наблюдалось в Батшаме, порту Тонкинского королевства и на некоторых островах Южного моря.

Что касается этих побочных обстоятельств, то я заметил, что одни из них распространяются на все моря и определяются причинами, иногда очень удалёнными от порта наблюдения. Например, нельзя сомневаться в том, что колебания Атлантического и Южного океанов, отражаясь от восточного берега Америки, растянувшейся почти от одного полюса до другого, имеют большое влияние на приливы в порту Бреста. От этих обстоятельств главным образом зависят почти одинаковые явления в наших портах. Таким представляется запаздывание наиболее высокой воды по отношению к моменту сизигии. Другие обстоятельства — более близкие к порту соседние берега или проливы — производят различия, наблюдаемые в высотах и временах приливов в близко расположенных между собой портах. Отсюда следует, что частичный прилив не связан с широтой порта отношением, определяемым производящей его силой, поскольку он зависит от подобных же приливов, соответствующих весьма отдалённым широтам и даже другому полушарию. Поэтому нельзя иначе, как путём наблюдений, определить знак и величину этого прилива.

Особенности приливов, о которых я говорил, зависят от членов разложения в ряд действия небесных светил, разделённых на куб их расстояний до Земли, — единственных членов, которые я рассматривал до сих пор. Но Луна достаточно близка к Земле, чтобы члены, выражающие её действие, разделённые на четвёртую степень её расстояния, были заметны в результатах, полученных из большого числа наблюдений, так как из теории вероятностей известно, что число наблюдений восполняет недостаток точности и позволяет узнать неравенства, значительно меньшие, чем ошибка каждого наблюдения. По этой теории можно даже указать, какое число наблюдений надо сделать, чтобы достигнуть большой вероятности того, что ошибка полученного результата заключена в заданных пределах. Поэтому я думал, что влияние членов, зависящих от Луны и делённых на четвёртую степень расстояния её от Земли, могло выявиться в совокупности большого количества наблюдений, обработанных Буваром. Приливные движения, зависящие от членов, делённых на куб расстояния, не дают никакой разницы между приливами новолуний и полнолуний. Но те члены, которые имеют делителем четвёртую степень расстояния, вносят разницу в эти приливы. Они создают прилив, период которого приблизительно равен одной трети суток. Рассмотрение наблюдений с этой точки зрения показывает с большой вероятностью существование такого частичного прилива. Оно также с несомненностью устанавливает, что действие Луны, поднимающей воду в Бресте, больше, когда её склонение — южное, чем когда оно северное; это может происходить только из-за действия лунных членов, разделённых на четвёртую степень расстояний.