Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 67

Предыдущие исследования, хотя и очень общие, ещё далеко не воспроизводят наблюдения приливов в наших портах. Они предполагают, что поверхность земного сфероида имеет правильную форму и полностью покрыта морем. Но очевидно, что большие неправильности этой поверхности должны значительно изменять движение вод, которыми она покрыта только частично. В самом деле, опыт показывает, что побочные обстоятельства вносят сильные изменения в высоту и время приливов, даже в очень близко расположенных портах. Эти изменения невозможно подвергнуть расчёту, так как обстоятельства, от которых они зависят, нам неизвестны. Даже если бы они и были известны, исключительная трудность проблемы воспрепятствовала бы её разрешению. Впрочем, среди многочисленных модификаций движения моря, зависящих от этих обстоятельств, это движение сохраняет с силами, которые его производят, соотношения, указывающие на природу этих сил и подтверждающие закон притяжения моря Солнцем и Луной. Исследование этих соотношений между причинами и их действием не менее полезно в натуральной философии, чем прямое решение проблем, как для проверки существования этих причин, так и для определения законов их действия. Часто такое исследование можно с успехом использовать, и оно, подобно исчислению вероятностей, счастливо восполняет наше незнание и недостатки человеческого ума.

В данном вопросе я исходил из следующего принципа, который может быть полезен и в других случаях: «состояние системы тел, в котором начальные условия движения исчезли из-за сопротивления, испытываемого этим движением, является периодическим, как те силы, которые движут эту систему».

Отсюда я заключил, что если море подвержено действию периодической силы, выраженной через косинус угла, возрастающего пропорционально времени, возникает частичный прилив, выраженный косинусом угла, возрастающего таким же образом, но у которого постоянная под знаком косинуса и коэффициент при этом косинусе в силу побочных обстоятельств могут быть очень отличными от аналогичных постоянных в выражении силы и могут определяться только из наблюдений. Выражение действия Солнца и Луны на море может быть развёрнуто в сходящийся ряд подобных косинусов. Отсюда рождается столько же частичных приливов, которые по принципу сосуществования малых колебаний складываются вместе, чтобы образовать суммарный прилив, наблюдаемый нами в порту. С такой точки зрения я рассмотрел приливы в четвёртой книге «Небесной механики». Чтобы связать между собой различные постоянные частичных приливов, я рассматривал каждый прилив как результат действия одного светила, равномерно движущегося в плоскости экватора. Приливы с периодами, близкими к полусуткам, происходят от действия светил, собственное движение которых очень медленно в сравнении с вращательным движением Земли. А так как угол косинуса, выражающего действие одного из этих светил, кратен вращению Земли [суткам] плюс или минус кратное собственного движения [период обращения] светила и, кроме того, постоянные косинусов, выражающих прилив, зависящий от двух светил, имели бы такое же отношение к постоянным косинусов, выражающих их действие, если бы их собственные движения были одинаковы, я предположил, что для разных светил отношения изменяются пропорционально разности их собственных движений. Ошибка этой гипотезы, если она существует, не имеет заметного влияния на главные результаты моих вычислений.

Самые большие изменения высоты приливов в наших портах происходят от действия Солнца и Луны; мы предполагаем, что они равномерно движутся по своим орбитам, всегда на одном и том же расстоянии от Земли. Но чтобы получить закон, выражающий эти изменения, надо так комбинировать наблюдения, чтобы все другие изменения исключались из результата. Это получается, если рассматривать превышения полной воды над соседней малой водой во время сизигий или квадратур, взятые в равном числе около каждого равноденствия и каждого солнцестояния. Таким приёмом исключаются приливы, не зависящие от вращения Земли, приливы, период которых близок к суткам, а также те, которые вызываются изменениями расстояния Солнца от Земли. Рассматривая три последовательные сизигии или квадратуры и удваивая промежуточную сизигию, мы исключаем приливы, произведённые измерениями расстояния Луны, потому что, если это светило находится в одной из фаз в перигее, оно окажется почти в апогее в другой такой же фазе, причём компенсация будет тем более точной, чем больше число использованных наблюдений. При такой обработке влияние ветра на результаты наблюдений становится близким к нулю, так как если ветер поднимает высоту одного прилива, он почти настолько же поднимает и соседний отлив, и его действие исключается из разности этих высот. Комбинируя наблюдения таким образом, чтобы в их совокупности был представлен один единственный элемент, мы последовательно определяем все элементы явления. Теория вероятностей даёт для определения этих элементов ещё более надёжный метод, который можно назвать наивыгоднейшим методом. Он состоит в составлении стольких условных уравнений, связывающих элементы, сколько имеется наблюдений. По правилам этой теории число уравнений сводят к числу этих элементов, определяемых затем в решении редуцированной таким образом системы уравнений. По такому способу Бувар построил свои великолепные таблицы Юпитера, Сатурна и Урана. Но поскольку наблюдения приливов далеки от точности астрономических наблюдений, требуется очень большое число наблюдений приливов, чтобы их ошибки компенсировались; это не позволяет применить к ним наивыгоднейший метод.

По просьбе Академии наук в Брестском порту в начале прошлого века проводились наблюдения приливов последовательно в течение шести лет. С этими наблюдениями, опубликованными Лаландом, я и сравнил в указанной мной книге свои формулы. Расположение этого порта очень благоприятно для наблюдений такого рода. Он построен в глубине широкого канала, которым соединяется с морем. Неправильности движения моря доходят до него сильно ослабленными, подобно тому, как колебания ртути в барометре, вызванные неравномерностью движения судна, ослабляются сужением в трубке этого прибора. Кроме того, поскольку в Бресте приливы значительны, случайная часть их изменений составляет лишь небольшую долю. Поэтому в наблюдениях этих приливов, если хоть немного увеличить их число, отмечают большую правильность, не нарушаемую небольшой речкой, теряющейся на огромном рейде этого порта. Поражённый этой правильностью, я предложил правительству распорядиться, чтобы в Бресте провели новый ряд наблюдений приливов продолжительностью, по меньшей мере, в течение периода движения узлов лунной орбиты, что и было сделано. Эти новые наблюдения начались с 1 июня 1806 г. и с тех пор продолжаются каждый день без перерывов.

Были обработаны наблюдения 1807 г. и 15 последующих лет. Я обязан неутомимому усердию Бувара за все огромные вычисления, которые потребовались для сравнения моего анализа с наблюдениями и которые представляют интерес для астрономии. Он использовал около 6000 наблюдений. Чтобы получить высоты полной воды и их изменения вблизи максимума и минимума, пропорциональные квадрату времени, были рассмотрены около каждого равноденствия и каждого солнцестояния по три последовательные сизигии, между которыми заключалось равноденствие или солнцестояние. Результаты промежуточной сизигии были удвоены, чтобы исключить влияние лунного параллакса. Для каждой сизигии было взято превышение высоты полной вечерней воды над малой утренней водой в день перед сизигией, в самый день сизигии и в четыре следующих за ней дня, так как максимум прилива попадает приблизительно на середину этого интервала. Наблюдения этих высот, сделанные в течение дня, являются более надёжными и точными. Для каждого года из 16 лет была составлена сумма высот в соответствующие дни равноденственных сизигий и подобные же суммы, относящиеся к сизигиям солнцестояний; далее выведены максимумы высоты полной воды около сизигий как равноденственных, так и в периоды солнцестояний, и изменения этих высот вблизи их максимумов. Рассмотрение этих высот и их изменений доказывает правильность наблюдений такого рода в порту Бреста.