Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 28

Рассмотрим планету, орбита которой находится внутри орбиты Земли, и проследим её от верхнего соединения до нижнего. Её видимое или геоцентрическое движение представляет результат её истинного движения в сочетании с перенесённым на неё в обратном направлении движением Земли. В верхнем соединении истинное движение планеты обратно движению Земли, поэтому её геоцентрическое движение равно сумме этих двух движений и имеет то же направление, что и геоцентрическое движение Солнца, вытекающее из движения Земли, перенесённого на это светило в обратном направлении. Таким образом, движение планеты является прямым. В нижнем соединении движение планеты имеет то же направление, что и у Земли, и так как оно больше, геоцентрическое движение сохраняет прежнее направление, следовательно, обратное видимому движению Солнца. В это время движение планеты попятное. Нетрудно понять, что при переходе от прямого движения к попятному она должна казаться неподвижной, или стационарной, и что это должно иметь место между наибольшей элонгацией и нижним соединением, когда геоцентрическое движение планеты, являющееся результатом её истинного движения и движения Земли, приложенного в обратном направлении, направлено по лучу зрения к планете. Эти явления полностью согласуются с наблюдавшимися движениями Меркурия и Венеры.

Движение планет, орбиты которых включают в себя земную орбиту, во время противостояний имеет то же направление, что и движение Земли, но оно меньше и поэтому, складываясь с земным движением, взятым в обратном направлении, принимает направление, обратное истинному. Поэтому геоцентрическое движение этих планет тогда делается попятным. Прямое же движение бывает во время соединений, подобно тому как у Меркурия и Венеры — во время верхних соединений.

Мысленно перенеся движение Земли в обратном направлении на звёзды, мы увидим, что они каждый год описывают окружность, равную и параллельную земной орбите. Диаметр этой окружности стягивает угол, под которым из центров звёзд виден диаметр земной орбиты. Это видимое движение имеет много общего с движением, возникающим при сложении движений Земли и света, из-за чего нам кажется, что звёзды ежегодно описывают окружности, параллельные эклиптике, диаметр которых измеряется углом в 125^сс [40."5]. Но эти движения различаются тем, что звёзды на первой окружности имеют такое же положение, как и Солнце, а на второй окружности их положения отстают от Солнца на 100^g [90°]. Это даёт возможность разделять оба движения, и это же показывает, что первое из них из-за огромного расстояния до звёзд крайне мало, так как угол, под которым виден диаметр земной орбиты с этого расстояния, почти неощутим.

Так как ось мира есть лишь продолжение оси вращения Земли, к этой последней оси надо относить движение полюсов небесного экватора, на которое указывают прецессия и нутация, описанные в главе XIII первой книги. Итак, одновременно с вращением Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца её ось имеет медленное движение вокруг полюсов эклиптики, совершая очень незначительные колебания с периодом, равным периоду движения узлов лунной орбиты. В остальном это движение не является особенностью движения Земли. В главе IV первой книги мы уже видели, что ось Луны с тем же периодом движется вокруг полюсов эклиптики.

Глава IV О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ ВОКРУГ СОЛНЦА И О ФИГУРЕ ИХ ОРБИТ

Ничего не было бы легче, чем, исходя из предыдущих данных, вычислить положения планет для любого момента, если бы их движения вокруг Солнца были бы круговыми и равномерными. Но они подвержены очень заметным неравенствам, законы которых являются одним из важных предметов астрономии и единственной нитью, могущей привести нас к познанию общих принципов небесных движений. Чтобы распознать эти законы по видимым движениям планет, эти движения надо освободить от эффектов, создаваемых движением Земли, а положения, наблюдённые из разных точек земной орбиты, отнести к Солнцу. Следовательно, прежде всего надо определить размеры этой орбиты и законы движения Земли.

В главе II первой книги было сказано, что видимая орбита Солнца есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Земля. Но поскольку в действительности Солнце неподвижно, его следует поместить в фокусе эллипса, а Землю — на его периферии. При этом видимое движение Солнца останется таким же, а чтобы получить положение Земли, видимой из центра Солнца, достаточно изменить положение этого светила на два прямых угла.

Мы видели также, что Солнце кажется движущимся по своей орбите таким образом, что радиус-вектор, соединяющий центры Солнца и Земли, описывает вокруг неё площади, пропорциональные времени, но в действительности эти площади описываются вокруг Солнца. В общем, всё, что мы сказали в упомянутой главе об эксцентриситете солнечной орбиты и его изменениях, о положении этой орбиты и движении её перигея, должно быть применено к земной орбите, с учётом лишь того, что перигелий Земли находится на расстоянии двух прямых углов от перигея Солнца. Узнав таким образом форму земной орбиты, посмотрим, как оказалось возможным определить форму орбит других планет. Для примера возьмём планету Марс, которая, благодаря большому эксцентриситету своей орбиты и близости к Земле, очень подходит для открытия законов движения планет.

Орбита Марса и его движение вокруг Солнца были бы известны, если бы для любого момента мы знали угол, который его радиус-вектор составляет с неподвижной прямой, проходящей через центр Солнца, и длину этого радиуса. Чтобы упростить эту задачу, выбирают положения Марса, в которых одна из этих двух величин проявляется отдельно, что бывает почти точно в противостояниях, когда мы видим эту планету в той же точке эклиптики, в какую мы отнесли бы её, наблюдая из центра Солнца. Разность движений Марса и Земли приводит к тому, что Марс в своих последовательных противостояниях оказывается в разных точках неба. Поэтому, сравнивая между собой большое число наблюдённых противостояний Марса, можно открыть закон, связывающий время и угловое движение Марса вокруг Солнца, движение, которое называется гелиоцентрическим. Для этого имеются различные методы, которые упрощаются в настоящем случае, если учесть, что, поскольку главные неравенства Марса неизменно повторяются при каждом его звёздном обращении, их совокупность может быть выражена быстро сходящимся рядом синусов углов, кратных его движению, рядом, коэффициенты коего легко определяются с помощью нескольких специально выбранных наблюдений.

Закон, выражающий длину радиуса-вектора Марса, можно получить, сравнивая наблюдения этой планеты вблизи её квадратур, где этот радиус-вектор представляется нам под самым большим углом. В треугольнике, образованном прямыми, соединяющими центры Земли, Солнца и Марса, непосредственные наблюдения дают угол при Земле. Закон гелиоцентрического движения Марса даёт угол при Солнце, а радиус-вектор Марса вычисляется в долях радиуса-вектора Земли, который в свою очередь выражен в долях среднего расстояния от Земли до Солнца. Сравнение большого числа радиусов-векторов, определённых таким способом, позволит выявить закон их изменений, соответствующих углам, образованным ими с неподвижной прямой, и построить фигуру орбиты.

Кеплер, пользуясь очень похожим методом, обнаружил удлинённость орбиты Марса. Ему пришла счастливая мысль сравнить её фигуру с эллипсом, поместив Солнце в один из его фокусов. Наблюдения Тихо Браге, в точности представляемые эллиптической орбитой, не оставили у него никаких сомнений в достоверности этой гипотезы.

Перигелием называют конец большой оси эллипсов, находящийся ближе к Солнцу, а афелием — более отдалённый её конец. В перигелии угловая скорость Марса относительно Солнца самая большая. Затем, по мере удлинения радиуса-вектора, она уменьшается и становится самой малой в афелии. Сравнивая эту скорость со степенями радиуса-вектора, находим, что она обратна квадрату его длины, так что произведение суточного гелиоцентрического движения Марса на квадрат его радиуса-вектора всегда одинаково. Это произведение равно удвоенному малому сектору, описываемому ежедневно радиусом-вектором вокруг Солнца. Площадь, описываемая им, начиная от неподвижной прямой, проходящей через центр Солнца, увеличивается в зависимости от числа суток, прошедших с тех пор, когда планета была на этой прямой. Поэтому площади, описанные радиусом-вектором Марса, пропорциональны времени.