УРОЖАИ И ПОСЕВЫ - Гротендик Александр - Страница 19

Полагаю, можно сказать, впрочем, что к середине нашего столетия это привычное создание уже изрядно состарилось - эдакий человече, который вконец износился, истощив былое здоровье, так что наплыв новых задач, к каким он совершенно не был подготовлен, оказался ему не по силам. Да он мог уже преспокойно отдать богу душу; никто не позаботился бы обратить на это внимание или, скажем, составить бумагу. «Все на свете» усердно старались бы представить дело так, будто он еще

жив, по-прежнему хлопоча вовсю в его доме; глядишь, тут и вышло бы, что покойник словно и впрямь почти не мертвец.

Вообразите же себе, однако, досаду завсегдатаев этого дома, когда на месте почтенного старца, прямого, как палка, застывшего в своем кресле, они, приходя, застают резвящимся здоровехонького мальчишку, от горшка два вершка. А он им мимоходом, совершенно серьезно и как будто это само собой разумеется, заявляет, что «Его милость Пространство» (и можете впредь обходиться без «Вашей милости», к чему церемонии) - это он и есть! И пускай был бы хоть намек на фамильное сходство - побочный сынок, там уж кто знает… так ведь нет! Как будто ничего, отдаленно напоминающего старого Папашу Пространство, так хорошо им знакомого (или это им так казалось…), и на чей счет уж во всяком случае (и помыслить-то невозможно, чтоб вышло иначе) была уверенность, что он будет всегда.

Вот оно, пресловутое «перерождение понятия пространства». Это его я «видел», как нечто несомненное, ни разу не попытавшись описать для себя картину словами - вплоть до самой минуты, когда пишутся эти строки. И я вдруг осознал с новой ясностью (сработала последняя метафора и тут же навеянная ею целая туча ассоциаций): традиционное понятие «пространства», и родственное ему понятие «многообразия» (любого, и в особенности «алгебраического»), к тому моменту, когда я зашел в их края, стали совсем дряхлыми и немощными - все равно, как если бы они и впрямь уже отдали Богу душу. И можно сказать, что когда появились одна за другой точка зрения схем (и ее потомство, и в довершение ко всему десять тысяч страниц оснований),

Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать

а затем точка зрения топосов, кризис-скрывавший-свое-имя оказался наконец разрешенным.

Что касается нашей недавней аллегории с мальчишкой на месте Папаши-Пространства, здесь нужно говорить не об одном дитяти, возникшем в результате внезапной мутации, но о двоих. Двое ребятишек, имеющих между собой несомненное «фамильное сходство», даже если в них нет ничего общего с усопшим старцем. И еще можно сказать, присмотревшись, что крошка Схема - как бы «переходное звено» родственной цепочки, связывающей покойного Батюшку Пространство (он же Многообразие, любого вида) с малышкой Топосом.

20. Ситуация представляется мне весьма сходной с той, что сложилась в начале нашего века с появлением теории относительности Эйнштейна. То был концептуальный тупик, еще более явный, воплотившийся в неожиданном противоречии, которое казалось неразрешимым. Как ей и положено, новая идея, которая восстановила порядок в наступившем было хаосе, оказалась простой по-младенчески. Примечательно, что (точь-в-точь по сценарию, который разыгрывается вновь и вновь…) среди всех этих блестящих, выдающихся, авторитетных ученых, которые разом бросились вдруг «спасать все, что еще не поздно», ни один не додумался до этой идеи. Должно было случиться, чтобы безвестный молодой человек, едва закончивший (если довелось) учиться в университете, явился (слегка смущенный, быть может, собственной дерзостью…) и объяснил прославленным старейшинам от науки, что нужно сделать, чтобы «спасти положение»: перестать разделять пространство и время! Технически, все тогда сложилось удачно для того,

русского термина нет - прим. перев.) всех видов (особенно схемные, или формальные), наконец, так называемые «жесткие аналитические» пространства (их ввел Тэйт, следуя плану работ, который я составил, основываясь на новом понятии топоса, и в то же время на понятии формальной схемы). Это, впрочем, далеко не полный список…

чтобы эта идея появилась и была воспринята. И, к чести старших коллег Эйнштейна, они в самом деле сумели воспринять новую идею, не слишком ворча и досадуя. Вот знак, что то была все же великая эпоха…

С математической точки зрения новая идея Эйнштейна была банальна. Для нашего восприятия физического пространства, напротив, это была глубокая перемена, внезапно смешавшая карты. Первая мутация своего рода, считая от математической модели физического пространства, предложенной Евклидом 2400 лет назад, которую все физики и астрономы (включая Ньютона) подправляли время от времени для нужд механики, как земной, так и небесной.

Исходная идея Эйнштейна впоследствии сделалась глубже, получив воплощение в более тонкой, богатой и гибкой математической модели, при поддержке богатейшего арсенала уже существующих математических понятий. С появлением «общей теории относительности» эта идея превратилась в широкое видение физического мира, охватившее одним взглядом субатомный мир бесконечно малого, Солнечную систему, Млечный Путь и удаленные галактики, и распространение электромагнитных волн в пространстве-времени, искривленном в каждой точке материей, там расположенной. Тогда, во второй и последний раз в истории космологии и физики (вслед за первым великим синтезом, проведенным Ньютоном три века тому назад) появилось широкое объединяющее видение совокупности физических явлений во Вселенной, изложенное языком математической модели.

Впрочем, это эйнштейновское видение физической Вселенной, в свою очередь, пошатнулось под наплывом событий. «У совокупности физических явлений», которые нужно было принять в расчет, было довольно времени с начала этого столетия, чтобы расширить свой список! Появилось множество физических теорий, каждая из которых более

не имеет никакой экспериментальной основы. Это заявление «устами младенца», это возглас: «А король-то голый!» - тот, с каким преодолевают известные нам «круги невидимые, но властные, которые ограничивают Вселенную»…

760дна из самых поразительных черт, отличающих эту модель от евклидовой (или ньютоновской), а также от первой модели Эйнштейна (из «специальной теории относительности») состоит в том, что глобальная топологическая форма пространства-времени остается неопределенной, вместо того чтобы быть предписанной автоматически самой природой модели. Вопрос определения этой глобальной формы кажется мне (как математику) одним из самых увлекательных в космологии.

Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать

или менее успешно объясняла ограниченный набор фактов из невероятного нагромождения «наблюдаемых явлений». И все ждали дерзкого мальчишку, который нашел бы, играя, новый ключ (если он один…), горячо предвкушаемую модель, которая «сработала» бы и объяснила бы все разом…

1) Требуется размышление «философской» природы над самим понятием «математической модели» и тем, как оно соотносится с действительностью. Начиная с успеха ньютоновской теории, среди физиков стало аксиомой по умолчанию, что существует математическая модель (даже единственно правильная модель) для абсолютно адекватного, без сучка и задоринки, выражения физической реальности. Это соглашение, более двух столетий задававшее у нас тон, представляет собою нечто вроде окаменелых останков некогда живого видения Пифагора: «Все есть число». Может статься, это новый «невидимый круг», пришедший на смену древним метафизическим кругам, чтобы ограничить Вселенную физика (в то время как раса «естественных философов» определенно представляется вымершей: их с легкостью вытеснили компьютеры…). Стоит лишь мгновение над этим поразмыслить, как становится ясно, что законность этого соглашения далеко не бесспорна. Есть даже весьма серьезные философские причины тому, чтобы априори ставить ее под сомнение, или, по крайней мере, предусматривать строжайшие границы применимости соглашения. Поняв это, остается - теперь, или никогда - подвергнуть эту аксиому тщательной критике, даже может быть, «доказать», вне всякого сомнения, что она не имеет под собой основания: что не существует неопровержимой математической модели, которая объясняла бы совокупность так называемых физических явлений, составляющих сегодняшний список.