Простое начало. Как четыре закона физики формируют живой мир - Партасарати Рагувир - Страница 36

Вы наверняка встречались с экспоненциальной записью чисел и раньше. Здесь я объяснил ее принцип для иллюстрации закономерностей, в соответствии с которыми можно выстраивать связи между числами. На занятиях со студентами не естественно-научных направлений я часто спрашиваю: «Чему равно десять в нулевой степени?» Почти все отвечают: «Единице». Немногие, однако, могут объяснить почему. Я прошу их представить, как в разговоре с другом они сообщают, что 10⁰ = 1, а друг восклицает: «Не верю!» Как же его убедить? Аргумент «так по правилу» не сработает (да и не должен), нужно просто описать, по какому принципу числа взаимодействуют друг с другом. Более того, поняв эти закономерности, вы сможете при необходимости самостоятельно выводить правила, а не полагаться на припоминание заученного. Это освобождает.

Но вернемся к нашему списку биологических объектов, которые я расположил в порядке возрастания их типичных размеров (в степенях числа 10):

Вы можете составить и собственный список, со своим диапазоном степеней числа 10. Как же меняются физические силы, действующие на животных и растения, когда мы поднимаемся и спускаемся по лестнице размеров? Рассмотрим для начала плавание.

Кит скользит по океану, плавно двигая хвостом вверх-вниз. Подобным же образом перемещаются акулы и многие другие рыбы: хотя из-за вертикальной ориентации плавников хвосты у них ходят из стороны в сторону, движение это остается возвратно-поступательным, то есть хвост попеременно движется в противоположных направлениях по одному и тому же пути. Если рассмотреть под микроскопом, как плывет бактерия, инфузория или другой микроорганизм, окажется, что все они перемещаются иначе, хотя и удивительным множеством способов: их жгутики вращаются подобно штопору, на клетке появляются выпячивания и так далее. Давайте разберемся, почему же их движения никогда не бывают возвратно-поступательными.

Любое существо, плывущее в воде, при продвижении выталкивает жидкость. Делать это тяжело по двум причинам. Первая – инерция: нужно приложить усилие, чтобы придать ускорение лежащему на земле мячу, и точно так же нужно приложить усилие, чтобы придать ускорение какой-то части ранее неподвижной воды (далее она будет стремиться продолжать движение с той же скоростью). Вторая причина – вязкость: когда мы ложкой толкаем мед, он тянет за собой и мед, который с ней не соприкасается, и нам необходимо приложить силу для преодоления такого сопротивления (оно обусловлено трением между слоями вязкой среды). Действие этих двух сил неизбежно. Отношение инерционной силы к силе вязкого трения назвали числом Рейнольдса – в честь пионера гидродинамики Осборна Рейнольдса, который в 1868 году стал вторым в истории Англии профессором инженерии². Каждая ситуация, в которой задействованы жидкости, характеризуется числом Рейнольдса, и это очень удобный, лаконичный способ описывать поток. Потоки с высоким числом Рейнольдса турбулентны: когда инерция доминирует над вязкостью, поток завихряется, и массы воды хаотически сталкиваются друг с другом, подобно мячикам. Потоки с низким числом Рейнольдса, напротив, спокойны: когда вязкость преобладает, поток постепенно затихает возле движущегося объекта. (Число это признают «высоким» или «низким» в сравнении с единицей, числом Рейнольдса, при котором силы инерции и вязкого трения равны.) Мы можем определить число Рейнольдса, зная свойства жидкости и движущегося в ней объекта. При высокой скорости, большом размере и низкой вязкости число Рейнольдса высокое, а при низкой скорости, малом размере и высокой вязкости – низкое.

Если бактерия размером 10^–6 метров движется в воде со скоростью около 10^–5 метров в секунду, соответствующее число Рейнольдса составит примерно 10^–5, или 0,00001, то есть будет совсем низким. Если же в воде плывет кит, число Рейнольдса будет около 10⁸, то есть очень высоким, в 10 000 000 000 000 раз выше, чем для бактерии. (Теперь вы понимаете, почему нам интересен лишь порядок величин: совершенно неважно, какова точная длина бактерии, 1 × 10^–6 или 2,61 × 10^–6 метров, поскольку числа Рейнольдса в любом случае различаются на 13 степеней числа 10.) Следовательно, бактерия и кит живут в очень разных жидких мирах: мир бактерии спокоен, а мир кита – турбулентен.

В знаменитой статье 1977 года «Жизнь при малом числе Рейнольдса» (Life at Low Reynolds Number) физик Эдвард Пёрселл объяснил, что этот факт на удивление сильно влияет на специфику движения водных существ. При высоких числах Рейнольдса потоки необратимы: если мы переместим объект по некоторому пути сквозь жидкость, а затем вернем его тем же путем обратно, в исходную точку, начальная конфигурация жидкости не восстановится. Иными словами, если вы нальете сливки в кофе, смешаете жидкости ложечкой, а затем вернете ложечку в исходную точку ровно по той же траектории, сливки не отделятся от кофе. Как крупные и быстрые животные, мы хорошо знакомы с миром высоких чисел Рейнольдса: такая необратимость настолько обыденна, что мы о ней даже не задумываемся. (У ложечки и кофе, кстати, число Рейнольдса близко к 10³: их движения приводят молекулы воды и компоненты сливок и кофе в состояние турбулентности.)

При низких числах Рейнольдса потоки обратимы. Если я возьму такую же чашку кофе и волшебным образом увеличу вязкость жидкости в миллион раз, сила вязкого трения выйдет на первый план, и состояние жидкости станет обратимым. Когда я проведу ложечкой в одну сторону, сливки вроде бы смешаются с кофе, но если я верну ложечку обратно по той же траектории, каждая частица жидкости тоже пройдет обратно по своей траектории, и сливки в итоге отделятся от кофе: мы увидим компактное сливочное пятно, неотличимое от исходного. Я очень люблю показывать на занятиях похожий фокус, когда во вращающемся цилиндре краситель смешивается с очень вязким кукурузным сиропом, а затем словно по волшебству отделяется от него. (Этот эффект в классическом учебном видео демонстрирует специалист по гидродинамике Джеффри Инграм Тейлор, ссылка есть в примечаниях³.)

Какое отношение это имеет к бактериям? Число Рейнольдса снижается как с повышением вязкости, так и с уменьшением скорости и размера. Как мы отметили, плавающая в воде бактерия живет в мире очень низких чисел Рейнольдса. Пёрселл понял, что в силу обратимости потока в их среде микроорганизмы просто не могут плавать с помощью возвратно-поступательных движений. Дело не в том, что у них не нашлось подходящих генов и не выработались необходимые биохимические реакции, а в том, что маленьким законы физики не позволяют так добраться куда бы то ни было. Если бактерия взмахнет какими-то своими жесткими отростками в одну сторону и продвинется вперед…

…она вернется назад на то же самое расстояние, когда приведет их в исходное положение:

Если траектории отростков не меняются, так будет происходить при любых скоростях возвратно-поступательных движений. Пёрселл назвал это теоремой о гребешке в честь моллюска, который движется, размыкая и смыкая створки своей раковины, – так, как никогда не смог бы, будь он микроорганизмом.

Как же тогда плавают микробы? Как угодно, но только не с помощью возвратно-поступательных движений. Одна из типичных тактик – вращение единственным или несколькими спиралевидными жгутиками.