Логика автономных систем (СИ) - Никитин Андрей Леонидович - Страница 8

При этом, математическое обоснование простейшего логического хода может занимать не одну страницу сложнейших формул. Это так.

С другой стороны, нечеткость исходной информации, неопределенность ситуации и жесткая необходимость поиска решения простейшими методами должна была отразиться на механизме поиска решения. В сторону его математической деградации, с сохранением точности конечного результата, пригодной для принятия конечного решения. Не имеет смысла математическая виртуозность, если результат нужен сразу и только на этот момент, иначе ... он не нужен совсем.

Это, то самое противоречие в поиске эффективных решений, с которого начинал Лотфи Заде. С предложенным математическим аппаратом нечеткой логики оно сохраняется в полной мере.

Логическая система...на случайностях.

А почему бы и - нет? Очень даже может. И даже очень вероятно.

В конце концов, вся наша жизнь, это непрерывная цепь событий, в которых случайность играет далеко не последнюю роль. И более того, наложение случайностей, одна на другую, дает то неповторимое явление, которое мы называем своей жизнью. Она только моя, повторить её невозможно.

И уж если случайность так важна для нас, почему мы не можем положить её в основу всей логики Живого? Как одну из составных частей.

Для понимания случайности можно заглянуть, например, в [30]. Как оказалось, определение случайности всегда конкретно привязано к той науке, где она в данный момент изучается. В математике одно определение, в философии - другое..., с понятием неопределенности происходит примерно то же самое.

Тогда и я попробую дать свое понимание случайности и неопределенности.

Случайность, это когда мы не можем указать, что может произойти, когда и где...

Неопределенность знает, что должно произойти, но не знает когда и где...

Но, это, так, к слову...

Локализация случайностей.

Мы говорим, что беда не приходит одна, или, что надо ловить удачу за хвост...

Откуда это? Из народного опыта жизни...

А вот пример, технический. У вас вдруг пропал сигнал телеканала, а телевизор продолжает работать на этом канале. И на экране появляется характерная рябь случайных точек. Случайных, это мы точно можем сказать. Но вот что интересно, если внимательно приглядеться к этой случайной ряби, то вдруг оказывается, что она не совсем случайная. Ровной и пестрой картинки не получается. Точки группируются какими-то маленькими группами, постепенно двигаются по экрану в разных направлениях, как быстро движущиеся гусеницы, и все примерно равного размера..., изображение динамично изменяется... и при этом сохраняет общую картинку. Одинаковую на всех каналах...

По этой причине она очень хорошо запоминается.

Объясняется она просто. Вероятность образования, как полного хаоса, так и полного порядка, исчезающе мала. В этом противоположности сходятся. Почему?

Идеально ровное равнораспределенное поле из черных и белых точек на экране возможно только в случае появления ... определенного порядка их чередования. Что маловероятно. Примерно такую же вероятность имеет появление на экране четких прямых линий из случайного шумового сигнала.

Наиболее вероятно появление вроде бы случайных небольших скоплений хаотичного расположения, наиболее вероятной плотности. Кучки черных и белых точек с нечеткими границами, и нечеткой локализации в поле экрана. Но случайность локализации, так же не может быть идеально равнораспределенной, и идет по критериям средней вероятности. Это означает только то, что каждый раз при смене кадра почти половина групп точек останется на месте. Как черных, так и белых. Они и создают примерный порядок на экране. Мы четко видим белые и черные, примерно одинаковые области, их "движение" по экрану. Остальное достраивает воображение. Но, в любом случае мы видим какой-то порядок там, где его вроде бы не должно быть.

Примерно, то же самое происходит и в жизни.

И действительно, как беды и несчастья, так и удачные периоды, обычно не заканчиваются на одном событии, а имеют групповой характер.

Так что, беда и счастье в одиночку, действительно, ходят редко...

Я вспомнил о локализации случайных величин неслучайно.

Понятно, что такой опыт не проводился, но все же ...

Если сложить в каком-то объеме новенькие нервные клетки, еще не имеющие окончаний, и запустить процесс образования этих связей между клетками, то, что мы получим?

Мы получим совсем не случайную сеть из нервных связей, из аксонов и синапсов, идущих от нейронов в разных направлениях. Вполне локализованную, примерно равномерную структуру групп клеток, охваченных сильными связями внутри групп, и относительно редкими связями между группами...

Принцип тот же самый, что и локализация групп на экране телевизора, только скорости образования, конечно, меньшие, но результат предсказуем.

В случайном соединении логических связей мы увидим вполне логичный порядок.

Мелкие и крупные логические структуры, охваченные перекрестными, но относительно редкими длинными каналами связи. Полученная сеть вполне сопоставима с логическими схемами классических цифровых автоматов, хотя никто их заранее не планировал получить...

Наложение случайностей...

Странная это штука - случайность.

Несколько одновременных случайных процессов, происходящих вокруг нас, создают наложение их результатов в виде областей событий, как благоприятных, так и не очень, ... для нас, проходящих через эту цепь случайностей.

Ю.В.Чайковский как-то констатировал: "Мы живем в мире случайностей, и они все время накладываются одна на другую" [28].

Есть одна неочевидность, о которой редко вспоминают. Теория вероятностей начинается с опыта. Например, бросание монетки. Какая вероятность, что выпадет "орел" или "решка"? Конечно, 0,5.

Можно ли сказать, что вероятность выпадения каждой из сторон монеты в каждый момент времени и при любом очередном броске одинакова? Нет.

Хотя, теоретически это должно быть так.

Оказывается, выпадение двух "орлов" или "решек" подряд более вероятно, чем их равномерное чередование. Проверить на опыте это очень просто. Надо провести серию бросков. Например, будем отмечать выпадение "решки" как (+1), а выпадение "орла", как (-1) . На графике серии будем отмечать результат последовательного суммирования всех проведенных бросков, вычитая или прибавляя по единице.

И окажется, что нулевой результат, т.е. совпадение теоретической вероятности с фактом, это явление чрезвычайно редкое. Итоговая линия результата будет выписывать сложную кривую, то и дело, уходя далеко, то в положительную, то в отрицательную область.

Конечно, такая явная несогласованность расчетной статистической вероятности и её реального исполнения, как в данном примере, давно привлекли внимание ученых. По этой теме проведено немало исследований...

Вот, что пишет об этом, например, Ю.В.Чайковский:

"Если само блуждание устойчивым распределением не описывается, встает вопрос - как его описывать. Основную информацию дает исследование "точек возврата" (точек, в которых траектория блуждания пересекает ось абсцисс, т.е., иными словами, моментов, когда доля гербов в точности равна 1/2). Точки возврата являют собой случайную величину, дискретное распределение которой задается формулой из которой видно - вероятность z того, что за время 2n траектория ровно r раз вернется к оси абсцисс, максимальна при r=o, r=1 и монотонно убывает при r>1 [Феллер, 1964, с. 97; Колмогоров и др., 1982, с. 89]. Тем самым, самые вероятные исходы блужданий - с одним пересечением или без единого пересечения, так что случайная величина, описывающая число возвратов неограниченно долгого блуждания, имеет монотонно падающую однохвостую плотность. Характер убывания весьма различен по r и по n, что видно из асимптотической формулы: