История греческой философии в её связи с наукой - Гайденко Пиама Павловна - Страница 62

Потенциально-бесконечное существует как экстенсивно- или интенсивно-бесконечное, т.е. "или в результате сложения, или в результате деления, или того и другого вместе". Отличие потенциально-бесконечного от актуально-бесконечного состоит в том, что первое в сущности всегда имеет дело с конечным и есть не что иное, как беспредельное движение по конечному; каждый раз, имеем ли мы дело с экстенсивной бесконечностью, например в процессе счета, или с интенсивной (в результате деления определенного отрезка), мы каждый раз получаем как угодно малую, но всегда конечную величину. Здесь принцип непрерывности оказывается принципом потенциальной бесконечности. "Вообще говоря, - пишет Аристотель, бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным... Притом для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и людей - вместе с их уничтожением, так, однако, чтобы не было перерыва".

Как понять смысл последнего замечания? В чем отличие величины от "времени и людей"? Это отличие Аристотель видит в том, что если величина, получаемая в результате деления, сохраняет в себе как бы "в снятом виде" пройденные этапы, становясь все меньше и меньше, то время, протекшее до настоящего момента, исчезает, не сохраняясь. Характерно, однако, что в этом последнем смысле, как говорит Аристотель, "бесконечное будет актуальным". Это замечание может ввести в заблуждение, если не принять во внимание оговорки Аристотеля, что "бесконечное как энтелехия" (т.е. осуществленное и в этом смысле актуальное) существует по совпадению; другими словами, актуальным будет "день или состязание", а не само бесконечное.

Итак, отвечая на вопрос о том, существует ли бесконечное, Аристотель формулирует один из кардинальных тезисов своей научной программы: бесконечное существует потенциально, но не существует актуально. Иначе говоря, бесконечное не пребывает как нечто законченное, а всегда становится, возникает; оно не есть что-то действительное, а только возможное. Но отсюда с очевидностью следует, что бесконечное для Аристотеля есть материя, ибо именно материя определяется им с самого начала как возможность. "Бесконечное есть материя для завершенности величины и целое в потенции, а не актуально, оно делимо и путем отнятия и путем обращенного прибавления, а целым и ограниченным является не само по себе, а по-другому; и поскольку оно бесконечно, не охватывает, а охватывается".

Хотя Аристотель и полемизирует с Платоном и пифагорейцами относительно логического и онтологического статуса бесконечного, тем не менее, определяя бесконечное как нечто неопределенное (ибо материя сама по себе, без формы, есть нечто неопределенное), он остается на почве характерной для греков, в том числе и для Платона, "боязни бесконечного". Платон также считает (диалог "Парменид"), что если нет единого, то ничто не может ни существовать, ни быть познаваемо, ибо беспредельное само по себе неуловимо для мышления. Аналогично рассуждает и Аристотель, связывая бесконечное с материей: "Поэтому оно и непознаваемо как бесконечное, ибо материя не имеет формы". И в самом деле, имея дело с потенциальной бесконечностью, мы всегда, как уже отмечалось, схватываем (т.е. познаем) лишь конечное бесконечность же выражается тут в том, что это конечное "всегда иное и иное". Аристотелевское понимание бесконечности как материи, или потенциальности, имеет огромное значение для его обоснования как физики, так и математики.

Аристотель различает бесконечное от деления и бесконечное от прибавления (т.е. интенсивную и экстенсивную бесконечности) в одном отношении, а именно: бесконечное от прибавления не может превзойти всякую определенную величину, а бесконечное от деления может. "Превзойти всякую величину путем прибавления невозможно даже потенциально, - говорит Аристотель, - если только не будет по совпадению бесконечного, как энтелехии" (курсив мой. П.Г.), о чем шла речь выше. Откуда же берется такое "неравенство" экстенсивной и интенсивной бесконечности? Бесконечное - это материя, оно не охватывает, а охватывается; в случае интенсивной бесконечности мы имеем определенную величину, допустим, отрезок известной длины, ограниченный двумя точками - границами, полагающими ему предел (границы эти суть момент формы), т.е. охватывающими его. Здесь бесконечное охватывается своими "концами", деление происходит внутри охваченного. Напротив, когда речь идет об экстенсивной бесконечности, то величина неограниченно растет, и охватывать тут должна была бы уже не форма (ибо тут границы нет, она убегает в бесконечность), а сама материя, что, согласно ранее сказанному, невозможно.

Одним словом, величина может бесконечно уменьшаться, но она не может бесконечно расти. Обратное мы имеем в случае числа: оно может бесконечно расти, но не может бесконечно уменьшаться; ведь его нижний предел - единица - не может быть превзойден, иначе оно перестанет - для грека - быть числом. Эту "обратную зависимость" числа и величины Аристотель характеризует в следующем отрывке, вскрывая при этом их глубокую внутреннюю связь: "...для числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к наибольшему оно всегда превосходит любое множество, для величин же наоборот: в направлении к большему бесконечной величины не бывает. Причина та, что единица неделима, чем бы она ни была... А в направлении к большему множеству всегда можно продолжать мысль, так как дихотомические деления величин бесконечны". Последняя фраза этого отрывка может вызвать недоумение: ведь Аристотель всегда отличает число (множество) и величину, а тут они как бы отождествляются. В действительности же здесь, конечно, никакого отождествления нет, а скорее устанавливается именно что-то вроде "обратной зависимости": Аристотель рассматривает процесс дихотомического деления определенной величины как процесс порождения числового ряда. Здесь хорошо видна связь двух "пределов": тот самый предмет, который служит нижним пределом числового ряда - единицей, является верхним пределом для величины; так что мера для числа - его единица - оказывается мерой и для величины, образно говоря, ее единицей; только для числа единица - это начало счета, а для величины - конец ее роста. Без меры же, по Аристотелю, нет ни числа, ни величины.

Из этих размышлений Аристотеля непосредственно вытекает известное положение в его физике, а именно что не может существовать бесконечное, чувственно воспринимаемое тело. Аргументация Аристотеля в пользу этого положения проливает дополнительный свет также и на рассмотренный нами тезис о невозможности величине быть не только бесконечно большой, но и становиться сколь угодно большой: "Что такое тело вообще невозможно, ясно из следующего. По природе все воспринимаемое чувствами находится где-нибудь, и есть известное место для каждой вещи, одно и то же для части и для целого, например, для всей земли и для отдельного комка, для огня и для искры. Так что если бесконечное тело однородно, оно будет неподвижным или вечно будет передвигаться. Однако это невозможно: почему оно будет внизу, а не вверху или где бы то ни было? Я имею в виду, если будет, например, комок, куда он будет двигаться или где будет пребывать? Ведь место сродного ему тела бесконечно. Может быть, он захватит все место? А каким образом? Какое же и где будет его пребывание и движение? Или повсюду он будет пребывать? Тогда он не будет двигаться. Или повсюду он будет двигаться? Тогда он не остановится".

Как видим, по Аристотелю, невозможно мыслить бесконечное тело, так как невозможно определять движение иначе чем через место. Возникает вопрос, идет ли речь о том, что бесконечную величину невозможно помыслить или же ее невозможно себе наглядно представить. Поскольку у самого Аристотеля идет речь о "бесконечной величине, воспринимаемой чувствами", то естественно возникает соображение, что "в его аргументации против возможности бесконечно большого значительную роль приобретали чувственная наглядность и представимость. Он не мог, например, представить себе, чтобы бесконечно большое тело могло совершить оборот в конечное время" (Зубов В.П. Аристотель. С. 118). С этим соображением В.П. Зубова, однако, невозможно согласиться, хотя сам способ связи мышления и чувственного созерцания в философии Аристотеля очень своеобразен и затрудняет однозначное решение подобных вопросов. Тем не менее в данном случае можно показать, что речь идет у Аристотеля не просто о невозможности созерцания бесконечно большего тела. Ведь он не допускает не только актуального существования бесконечно большой величины, но даже и потенциально-бесконечного возрастания ее, хотя в последнем случае созерцанию подлежит не сама величина, а процесс ее возрастания, ничем - для созерцания - не отличающийся от процесса убывания величины, допускаемого Аристотелем. Мы так же можем себе представить непрекращающуюся процедуру сложения, как и непрекращающуюся процедуру деления; тем не менее первая процедура применительно к величине запрещена, а вторая дозволена. И основания тому лежат в принципах мышления Аристотеля, в понятиях материи и формы, а не в возможностях созерцания.