Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 53

Чтобы показать зависимость всех неравенств движения Луны от совместного действия Солнца и Земли на нашего спутника, необходим математический анализ. Однако, не прибегая к нему, можно объяснить причины возникновения годичного и векового лунных уравнений. Я тем охотнее остановлюсь на их описании, что при этом будет видно зарождение самых больших лунных неравенств, которые до сих пор оставались мало заметными, но по прошествии веков должны раскрыться наблюдателям.

Во время соединений с Солнцем Луна находится ближе к нему, чем Земля, и испытывает с его стороны более значительное влияние. При этом разность притяжения Солнцем этих двух тел стремится уменьшить притяжение Луны к Земле. Подобным же образом во время противостояний Луны и Солнца Луна более удалена от Солнца, чем Земля, и притягивается им слабее; поэтому разность солнечных притяжений опять стремится уменьшить притяжение Луны. В этих двух случаях указанное уменьшение почти одинаково и равно удвоенному произведению массы Солнца на частное от деления радиуса лунной орбиты на куб расстояния Солнца от Земли. В квадратурах действие Солнца на Луну, разложенное по направлению лунного радиуса-вектора, стремится увеличить притяжение Луны к Земле, но это увеличение равно лишь половине уменьшения притяжения, испытываемого Луной в сизигиях. Итак, в результате всех влияний Солнца на Луну в течение её синодического обращения возникает средняя сила, направленная вдоль радиуса-вектора Луны, уменьшающая силу тяготения этого светила и равная половине произведения массы Солнца на частное от деления этого радиуса на куб расстояния от Солнца до Земли.

Чтобы получить отношение этого произведения к силе тяготения Луны, заметим, что эта сила, удерживающая её на орбите, почти в точности равна сумме масс Земли и Луны, разделённой на квадрат расстояния между ними, и что сила, удерживающая на орбите Землю, близка к массе Солнца, делённой на квадрат его расстояния до Земли. В соответствии с теорией центростремительных сил, изложенной в третьей главе, эти две силы относятся как радиусы орбит Луны и Солнца, разделённые, соответственно, на квадраты периодов обращения этих светил. Отсюда следует, что упоминавшееся выше произведение относится к силе тяготения Луны как квадрат времени звёздного обращения Луны относится к квадрату времени звёздного обращения Земли. Поэтому вышеуказанное произведение почти точно равно 1/179 этого тяготения, которое средним влиянием Солнца уменьшается, таким образов, на 1/358 своей величины.

Вследствие этого уменьшения Луна удерживается на большем расстоянии от Земли, чем если бы она была предоставлена полному действию силы своего тяготения. Сектор, описанный её радиусом-вектором вокруг Земли, не изменяется, так как производящая его сила направлена по этому радиусу, но реальная скорость и угловое движение этого светила уменьшаются. Поэтому если удалить Луну настолько, что её центробежная сила сравняется с её силой тяготения, уменьшенной влиянием Солнца, а радиус-вектор станет описывать сектор, равный тому, который он описал бы за то же время без этого влияния, то этот радиус увеличится на 1/358, а угловое движение уменьшится на 1/179.

Эти величины изменяются обратно пропорционально кубам расстояний от Солнца до Земли. Когда Солнце находится в перигее, его влияние, увеличиваясь, растягивает лунную орбиту. Но по мере продвижения Солнца к своему апогею эта орбита сжимается. Таким образом, Луна описывает ряд эпициклоид, центры которых лежат на земной орбите и которые расширяются или сжимаются в зависимости от того, приближается ли Земля к Солнцу или удаляется от него. Отсюда в её угловом движении возникает неравенство, похожее на уравнение центра Солнца, но с той лишь разницей, что оно замедляет это движение, когда движение Солнца увеличивается, и ускоряет, когда движение Солнца уменьшается. Таким образом, эти два уравнения имеют противоположные знаки. Угловое движение Солнца, как было показано в первой книге, обратно пропорционально квадрату его расстояния от Земли. Так как в перигее это расстояние на 1/60 меньше своей средней величины, угловое движение увеличивается на 1/30. А так как замедление лунного движения на 1/179, производимое Солнцем, пропорционально увеличению куба расстояния Солнца от Земли, это замедление увеличивается на 1/20. Поэтому возрастание этого замедления составляет 1/3580 часть лунного движения. Отсюда следует, что уравнение Солнца относится к годичному уравнению Луны, как 1/30 солнечного движения относится к 1/3580 лунного, что даёт для её годичного уравнения величину 2398^сс [777"]. Согласно наблюдениям, оно приблизительно на 1/8 меньше. Эта разница зависит от некоторых величин, не учтённых при этом первом вычислении.

Причина, подобная той, которая порождает годичное уравнение, производит и вековое уравнение Луны. Галлей первым заметил это уравнение, которое подтвердили Дэнторн и Майер путём углублённого анализа наблюдений. Эти два учёных астронома выяснили, что одно и то же среднее движение Луны не может удовлетворить и современным наблюдениям, и затмениям, наблюдённым халдеями и арабами. Они попробовали представить их, прибавляя к средним долготам этого спутника величину, пропорциональную квадрату числа веков до и после 1700 г. Согласно Дэнторну, для I в. эта величина равна З0.^сс9 [10."О]. Майер в своих первых таблицах Луны принял её равной 21.^сс6 [7."] и довёл до 27.^сс8 [9."0] в последних. Наконец, Лаланд, проведя новое исследование этого вопроса, пришёл к результату Дэнторна.

Арабские наблюдения, которые главным образом были использованы, — два солнечных и одно лунное затмения, наблюдённые в Каире Ибн-Юнусом около конца I в., давно извлечены из находящейся в лейденской библиотеке рукописи этого астронома. Были сомнения в реальности этих затмений, но сделанный Коссеном перевод той части этой ценной рукописи, которая заключает наблюдения, рассеял эти сомнения. Мало того, он познакомил нас ещё с 25 затмениями, наблюдавшимися арабами и подтвердившими ускорение среднего движения Луны. Впрочем, чтобы его установить, достаточно сравнить современные наблюдения с наблюдениями греков и халдеев. В самом деле, с помощью большого числа наблюдений, сделанных за два последних века, Деламбр, Бувар и Бюрг определили современное значение векового движения. С точностью, которая оставляет лишь небольшую неуверенность, они нашли, что оно на 600 или 700 секунд больше, чем получаемое из сравнения современных наблюдений с древними. Следовательно, со времён халдеев лунное движение ускорилось; а так как наблюдения арабов, сделанные в отделяющем нас от халдеев интервале, подтверждают этот результат, невозможно подвергать его сомнению.

Но какова причина этого явления? Всемирное тяготение, которое позволило нам так хорошо познать многочисленные неравенства Луны, даёт ли оно объяснение её векового неравенства? Эти вопросы тем более интересно разрешить, поскольку, если это удастся, мы получим закон вековых вариаций движения Луны, так как чувствуется, что гипотеза об ускорении лунного движения, пропорциональном времени, принятая астрономами, является лишь приближением, и её нельзя распространять на неограниченное время.

Этот вопрос очень интересовал геометров. Но их изыскания долго оставались бесплодными и не обнаружили ни в действии Солнца и планет на Луну, ни в сферичности этого спутника и Земли ничего такого, что могло бы заметно изменить её среднее движение. Некоторые решились отвергнуть её вековое движение. Другие для его объяснения прибегали к разным причинам, таким как влияние комет, сопротивление эфира и постепенность передачи силы тяжести. Между тем соответствие других небесных явлений с теорией всемирного тяготения настолько совершенно, что нельзя без сожаления видеть, как вековое уравнение Луны не подчиняется этой теории; это составляет единственное исключение из общего простого закона, открытие которого по величию и разнообразию объектов, которые он охватывает, делает такую честь человеческому уму. Такие размышления заставили меня решиться снова рассмотреть это явление, и после нескольких попыток я наконец пришёл к открытию его причины.