Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 49

Такого рода неравенства, хотя и очень малые и почти незаметные в дифференциальных уравнениях, значительно увеличиваются при интегрировании и могут достичь большой величины в выражении, представляющем долготу планеты. Мне было легко обнаружить подобные неравенства в дифференциальных уравнениях движения Юпитера и Сатурна. Эти движения почти соизмеримы, и пятикратное движение Сатурна почти равно удвоенному движению Юпитера.

Отсюда я заключил, что члены, имеющие аргументом пятикратную среднюю долготу Сатурна без удвоенной средней долготы Юпитера, могут стать очень заметными при интегрировании, хотя они умножаются на кубы и произведения трёх измерений эксцентриситетов и наклонностей орбит. В соответствии с этим я смотрел на эти члены как на очень возможную причину вариаций, наблюдаемых в средних движениях этих планет. Большая вероятность этой причины и важность вопроса побудили меня предпринять утомительные вычисления, необходимые для подтверждения моих предположений. Результат вычислений их полностью подтвердил и показал, что, во-первых, в теории Сатурна существует большое неравенство с максимумом в 8895.^сс7 [2882."2] и с периодом в 929 лет, которое должно прибавляться к среднему движению этой планеты, и что, во-вторых, движение Юпитера подобным же образом подчинено соответствующему неравенству обратного знака почти с таким же периодом, доходящему до З662.^сс4 [1186."6]. Величины коэффициентов этих неравенств и их периоды не всегда одинаковы. Они участвуют в вековых вариациях элементов орбит, от которых они зависят. Я с особой тщательностью определил эти коэффициенты и их вековые уменьшения.

Этим двум большим неравенствам, ранее не известным, следует приписать видимое замедление Сатурна и видимое ускорение Юпитера. Явления эти достигли максимума около 1560 г. С этой эпохи средние видимые движения этих двух планет стали приближаться к истинным и были им равны в 1790 г. Вот почему Галлей, сравнив современные наблюдения с древними, нашёл среднее движение Сатурна более медленным, а Юпитера более быстрым, чем при сравнении между собой современных наблюдений, а Ламберт, наоборот, исходя из современных наблюдений, получил ускорение в движении Сатурна и замедление Юпитера. Замечательно, что величина этих изменений, выведенная только из наблюдений Галлея и Ламберта, очень близка к той, которая получается из двух больших неравенств, о которых я говорил. Если бы астрономия возродилась на четыре с половиной века позже, наблюдения дали бы противоположный результат. Таким образом, средние движения, приписываемые астрономами какого-либо народа Юпитеру и Сатурну, могут указать нам эпоху, когда у этого народа возникла астрономия. Таким путём находим, что индийцы определили среднее движение этих планет в той части периода описанных неравенств, в которой видимое среднее движение Сатурна было самым медленным, а Юпитера самым быстрым. Две из таких эпох, из которых одна относится к 3102 г. до христианской эры, а другая — к 1491 г., удовлетворяют этим условиям.

Почти соизмеримое отношение движений Юпитера и Сатурна порождает ещё другие, очень заметные неравенства. Самое значительное из них проявляется в движении Сатурна. Оно смешалось бы с уравнением центра, если бы пятикратное движение этой планеты не оказалось в точности равным двукратному движению Юпитера. Главным образом в прошлом веке оно привело к более быстрому возвращению Сатурна к весеннему равноденствию, чем к осеннему. Вообще, когда я обнаружил эти неравенства и с большей точностью, чем это делалось раньше, определил те, которые уже вычислялись, я увидел, что все явления, наблюдаемые в движениях этих двух планет, сами собой укладываются в теорию. Прежде казалось, что они составляют исключения из закона всемирного тяготения, но теперь они стали одним из самых убедительных его доказательств. Такова была судьба этого блестящего открытия Ньютона, что каждая возникающая трудность оказывалась для него источником нового триумфа, что является наиболее верным признаком истинной системы природы. Формулы, к которым я пришёл, чтобы представить движение Юпитера и Сатурна, удовлетворяют с замечательной точностью противостояниям этих двух планет, наблюдённым самыми искусными астрономами с помощью лучших меридианных инструментов и самых больших квадрантов. Ошибка никогда не достигала 40^сс [13"], а ведь не прошло и 20 лет с той поры, когда ошибки лучших таблиц, превышали иногда 4000^сс [1300"]. С точностью самих наблюдений эти формулы представляют ещё наблюдения Флемстида и арабов, а также наблюдения, упоминаемые Птолемеем. Высокая точность, с которой две самые большие планеты нашей системы подчинялись с самых отдалённых времён законам своего взаимного притяжения, доказывает устойчивость этой системы, поскольку Сатурн, притяжение которого Солнцем приблизительно в 100 раз меньше, чем притяжение тем же светилом Земли, со времён Гиппарха и до наших дней не испытал никакого заметного действия со стороны посторонних причин.³⁰

Я не могу не сравнить здесь реальные эффекты отношения, существующего между средними движениями Юпитера и Сатурна, с теми, которые им приписывала астрономия. В силу этого отношения взаимные соединения этих двух планет происходят с интервалом около 20 лет. Но точка неба, где это случается, отступает приблизительно на одну треть зодиака, так что, если соединение случается в первой точке Овна, через 20 лет оно будет в знаке Стрельца, ещё через 20 лет перейдёт в знак Льва, а потом опять в знак Овна, но уже на расстоянии 10^g [9°] от своего первоначального положения. Соединения будут происходить в этих трёх знаках зодиака около 200 лет. Затем точка соединений подобным же образом за два следующих столетия пройдёт знаки Тельца, Козерога и Девы, затратит ещё 200 лет, чтобы пройти знаки Близнецов, Водолея и Весов и наконец в два следующих века пройдёт знаки Рака, Рыб и Скорпиона, чтобы снова начать движение со знака Овна. Так образуется большой год, каждый сезон которого продолжается два века. Этим сезонам приписывали разную температуру, так же как и знакам, которые им соответствуют. Совокупность этих трёх знаков называлась тригоном. Первый был тригоном огня, второй — земли, третий — воздуха и четвёртый — воды. Можно себе представить, что астрология широко пользовалась этими тригонами, которые сам Кеплер с большими подробностями разъяснял во многих работах. Но примечательно, что здравая астрономия, заставив исчезнуть эти воображаемые влияния соотношений между средними движениями Юпитера и Сатурна, нашла в них источник больших возмущений планетной системы.

Планета Уран, хотя открыта недавно, уже обнаруживает неопровержимые признаки возмущений, испытываемых ею под воздействием Юпитера и Сатурна. Законы эллиптического движения не удовлетворяют в точности её наблюдённым положениям, и чтобы представить последние, надо учитывать эти возмущения. Их теория по замечательному совпадению помещает эту планету в 1769, 1756, 1690 гг. в те точки неба, в которых Лемонье, Майер и Флемстид определили положение трёх слабых звёзд, не обнаруживаемых в наши дни, что не оставляет сомнения в их идентичности с Ураном.

Недавно открытые малые планеты подвержены действию очень больших неравенств, которые прольют новый свет на теорию небесных притяжений и приведут к её усовершенствованию. Но путём наблюдений ещё не было возможности их выявить. Нет ещё и трёх веков, как Коперник, первый, ввёл в астрономические таблицы движения планет вокруг Солнца. Около века спустя Кеплер ввёл в них законы эллиптического движения, найденные им по наблюдениям Тихо Браге и приведшие Ньютона к открытию всемирного тяготения. После этих трёх эпох, которые будут навеки памятными в истории науки, развитие анализа бесконечно малых позволило нам применить его к вычислению многочисленных неравенств в движениях планет, возникающих от их взаимного притяжения. Благодаря этому таблицы достигли неожиданной точности: ранее их ошибки доходили до нескольких минут, теперь же они уменьшились до немногих секунд; и, вероятно, их отклонения часто вызваны неизбежными погрешностями наблюдений.