Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 46

Спутники испытывают такое же стремление к этому огромному телу, как и планеты. Если бы Луна не была подвержена его действию, то вместо того чтобы описывать почти круговую орбиту вокруг Земли, она скоро кончила бы тем, что покинула бы её. И если бы этот спутник, а также и спутники Юпитера, не увлекались Солнцем, следуя тем же законам, что и планеты, в их движениях появились бы значительные неравенства, которых наблюдение не обнаруживает. Итак, планеты, спутники и кометы — все подчинены одному закону тяготения к этому светилу. Одновременно с тем, как спутники движутся вокруг своих планет, вся система планеты и её спутников увлекается общим движением в пространстве и удерживается той же силой в своём движении вокруг Солнца. Таким образом, относительное движение планеты и её спутников почти таково, как если бы планета находилась в покое и не испытывала никакого внешнего воздействия.

Итак, не прибегая к какой-либо гипотезе, а только через неизбежные следствия законов небесных движений, мы приходим к заключению, что центр Солнца является источником силы, которая, распространяясь безгранично в пространстве, уменьшается пропорционально квадрату расстояний и, в соответствии с этим законом, притягивает все тела. Каждый из законов Кеплера раскрывает нам свойства этой притягательной силы: закон площадей, пропорциональных времени, показывает нам, что она постоянно направлена к центру Солнца; эллиптическая форма планетных орбит доказывает, что эта сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния; наконец, закон пропорциональности квадратов времён обращения кубам больших осей орбит показывает, что сила тяготения всех тел к Солнцу одинакова на равных расстояниях от него. Мы назовём эту силу тяготения солнечным притяжением, потому что, не зная её причины, мы можем, прибегнув к приёму, часто применяемому геометрами, предположить, что эта сила происходит от притягательной способности, заключённой в Солнце.

Погрешности, которым подвержены наблюдения, и небольшие отклонения планет от эллиптического движения оставляют некоторую неуверенность в результатах, извлечённых из законов этого движения; и можно было бы сомневаться в том, что солнечное притяжение действительно уменьшается в точности обратно пропорционально квадратам расстояний. Но как бы мало оно ни отклонялось от этого закона, это отличие было бы очень заметно в движениях перигелиев планетных орбит. Перигелий земной орбиты имел бы годичное движение, равное 200^сс [64."8], если бы степень расстояния, которому солнечная сила притяжения обратно пропорциональна, увеличилась только на 1/10000. Но это движение, согласно наблюдениям, равно всего лишь З6.^сс4 [11."8], и мы увидим в дальнейшем его причину. Закон обратной пропорциональности силы тяготения квадрату расстояния, по крайней мере, исключительно близок к истине, и его большая простота побуждает нас применять его, если наблюдения не потребуют от него отказаться. Конечно, не надо измерять простоту законов природы той лёгкостью, с которой мы их воспринимаем. Но, когда те из них, которые кажутся нам самыми простыми, вполне согласуются со всеми явлениями, мы имеем все основания рассматривать их как точные.

Притяжение спутников к центрам своих планет есть необходимый результат пропорциональности площадей, описанных их радиусами-векторами, затраченному на это времени, и закон уменьшения притяжения пропорционально квадратам расстояний доказывается эллиптичностью их орбит. Эта эллиптичность мало заметна в орбитах спутников Юпитера, Сатурна и Урана, что затрудняет определение закона, по которому уменьшаются силы притяжения, по движению каждого спутника в отдельности, но постоянное отношение квадратов времён их обращения к кубам больших осей их орбит убедительно указывает, что у каждого спутника сила притяжения к планете обратно пропорциональна квадрату расстояния до её центра.

Это доказательство неприменимо для Земли, имеющей лишь одного спутника, но его можно заменить следующими соображениями.

Сила тяжести простирается до вершин самых высоких гор, и незначительность изменения, которое она при этом претерпевает, не позволяет сомневаться в том, что на гораздо больших высотах её действие всё ещё будет ощутимо. Не естественно ли поэтому распространить его до Луны и полагать, что это светило удерживается на своей орбите тяготением к Земле, так же как планеты удерживаются на своих орбитах солнечным притяжением? В самом деле, эти две силы, по-видимому, одной природы: и та и другая проникают во внутренние части материи и, если их массы одинаковы, наделяют их одинаковыми скоростями. Мы уже видели, что сила солнечного притяжения действует одинаково на все тела, расположенные на равных расстояниях от Солнца, так же как земная сила тяготения заставляет их падать в пустоте с одинаковых высот с равными скоростями. Тело, с силой брошенное горизонтально с большой высоты, падает на Землю в отдалении, описав параболическую кривую. Если бы скорость его полёта была около 7000 м в секунду и не погашалась сопротивлением атмосферы, оно не упало бы и продолжало обращаться как спутник вокруг Земли, так как его центробежная сила в этом случае была бы равна силе тяготения. Чтобы из этого тела сделать вторую Луну, достаточно поднять его на такую же высоту, как и это светило, и сообщить ему такое же движение полёта.

Но завершает доказательство тождественности стремления Луны к Земле и силы тяжести то, что для получения этого стремления достаточно, чтобы сила земного притяжения уменьшалась, следуя общим законам сил тяготения небесных тел. Рассмотрим некоторые детали, соответствующие важности рассматриваемого предмета.

Сила, непрерывно отклоняющая Луну от касательной к её орбите, заставляет её пробегать за одну секунду расстояние, равное синусу-верзусу дуги, которую она описывает за это же время, поскольку этот синус представляет расстояние, на которое Луна в конце секунды удалилась от своего начального направления. Его можно определить по расстоянию Луны от Земли, которое лунный параллакс даёт в долях земного радиуса. Но чтобы получить результат, независимый от неравенств лунного движения, надо за её средний параллакс взять часть параллакса, независящую от этих неравенств и соответствующую большой полуоси лунного эллипса. Из совокупности большого числа наблюдений лунного параллакса Бюрг определил, что эта его часть равна 10 541^сс [3415"] на параллели, квадрат синуса широты которой равен 1/3. Мы выбрали эту параллель, так как притяжение Земли в соответствующих точках её поверхности, так же как и на расстоянии радиуса лунной орбиты, равно массе Земли, разделённой на квадрат расстояния до её центра тяжести. Радиус, проведённый из любой точки этой параллели в центр тяжести Земли, равен 6 369 809 м. Отсюда легко заключить, что сила, притягивающая Луну к Земле, заставляет её падать за одну секунду на 0.00101728 м. В дальнейшем мы увидим, что действие Солнца уменьшает лунное притяжение на 1/358 часть. Поэтому надо увеличить на 1/358 упомянутую выше высоту, чтобы сделать её независимой от действия Солнца, и тогда она становится равной 0.00102012 м. Но Луна в своём относительном движении вокруг Земли подвержена действию силы, равной сумме масс Земли и Луны, разделённой на квадрат расстояния между ними. Таким образом, чтобы получить расстояние, при котором Луна упала бы за одну секунду под влиянием только одного земного притяжения, надо умножить предыдущее расстояние на отношение массы Земли к сумме масс Земли и Луны. Из совокупности явлений, зависящих от действия Луны, мною было получено, что её масса равна 1/75 массы Земли. Итак, умножив приведённое выше расстояние на 75/76, мы получим 0.0010067 м — высоту, с которой земное притяжение заставляет падать Луну за одну секунду.

Сравним это расстояние с тем, которое получается в результате наблюдения маятника. На рассматриваемой параллели высота, с которой сила тяжести заставляет падать тело за первую секунду, как было показано в XIV главе первой книги, равна 3.65631 м. Но на этой параллели притяжение Земли меньше силы тяжести на 2/3 центробежной силы, вызываемой вращением на экваторе, а эта сила составляет 1/288 силы тяжести. Поэтому полученное выше расстояние надо увеличить на 1/432 его часть, чтобы получить расстояние, зависящее только от действия Земли, которое на этой параллели равно массе этой планеты, разделённой на квадрат её радиуса. Таким образом, величина этого расстояния будет 3.66477 м. На расстоянии до Луны оно должно быть уменьшено в отношении квадрата радиуса земного сфероида к квадрату расстояния до этого светила. Очевидно, что для этого достаточно умножить его на квадрат синуса лунного параллакса, равного 10 541^сс [3415"]. В результате получим, что расстояние, на которое Луна должна падать за одну секунду вследствие притяжения Земли равно 0.00100464 м. Эта высота, полученная из опытов с маятником, чрезвычайно мало отличается от полученной из непосредственных наблюдений параллакса; и чтобы они совпали, приводившееся выше значение параллакса надо было бы изменить всего приблизительно на 2^cc [0."6]. Поскольку столь малое изменение лежит в пределах погрешностей наблюдений и элементов, использованных для вычислений, можно быть уверенным, что главная сила, удерживающая Луну на своей орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная пропорционально квадрату расстояния. Таким образом, закон уменьшения силы тяготения, который для планет, имеющих несколько спутников, доказывается путём сравнения их расстояний и времён их обращения, для Луны доказывается сравнением её движения с движением тел, бросаемых с поверхности Земли. Уже наблюдения маятников на вершинах гор указывали на уменьшение силы земного тяготения. Но из-за недостаточной высоты гор по сравнению с величиной земного радиуса, этих наблюдений было недостаточно для установления закона. Необходимо было иметь удалённое от нас светило, такое как Луна, чтобы действие этого закона сделалось очень заметным и убедило нас, что сила тяготения на Земле представляет только частный случай силы, распространённой по всей вселенной.