Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 19

Рише, посланный в 1672 г. Академией наук в Кайенну для выполнения астрономических наблюдений, нашёл, что его часы, отрегулированные в Париже по среднему времени, в Кайенне отставали ежедневно на заметную величину. Это интересное наблюдение дало первое прямое указание на то, что сила тяжести на экваторе уменьшается. Оно было повторено с большой тщательностью и в большом числе точек, с учётом температуры и сопротивления воздуха. В результате всех измерений с секундным маятником было установлено, что его длина увеличивается от экватора к полюсу.

Взяв за единицу длину маятника, делающего в Парижской обсерватории 100 000 колебаний в сутки, нашли, что на уровне моря на экваторе его длина равна 0.99669, тогда как в Лапландии, в точке с высотой полюса 74.^g22 [66.°80], она оказалась 1.00137. Путём многочисленных и точных наблюдений Борда установил, что в обсерватории Парижа длина маятника, принятая за единицу и приведённая к пустоте, равна 0.741887 м.

Увеличение длины маятника при переходе от экватора к полюсам заметно даже на разных точках большой дуги меридиана, пересекающей Францию, как это видно из следующей таблицы результатов многочисленных и точных исследований, сделанных Био, Араго и Матьё.

Место определения

Высота полюса

Высота над уровнем моря

Наблюдённая длина секундного маятника ⁴

Форментера

42.

^g

96 [38.°66]

196

м

0.

^м

7412061

Бордо

49.82 [44.84]

0

0.7412615

Париж

54.26 [48.83]

65

0.7419076

Дюнкерк

56.67 [51.00]

0

0.7420865

Длины, определённые в Дюнкерке и в Бордо, путём интерполяции для длины секундного маятника на берегах Франции, на уровне моря, при высоте полюса 50^g [45°] дают величину 0.7416274 м. Эта длина и длина градуса меридиана, середина которого соответствует той же точке, послужит, чтобы снова найти наши меры, если с течением времени они изменятся.

Увеличение длины маятника происходит более равномерно, чем увеличение градуса меридиана. Оно меньше отклоняется от отношения квадратов синусов высоты полюса, потому что его измерение, более лёгкое, чем градусные измерения, вносит меньше ошибок или из-за того, что причины, возмущающие правильность фигуры Земли, оказывают меньшее влияние на силу тяжести. Сравнивая между собой все наблюдения, сделанные до сих пор в разных местах Земли, находим, что если за единицу взять длину маятника на экваторе, её увеличение от экватора к полюсу равно произведению 0.0054 и а квадрат синуса широты.¹³

Кроме того, с помощью маятников было замечено небольшое уменьшение силы тяжести на вершинах высоких гор. Бугер сделал в Перу много таких опытов. Он нашёл, что если принять за единицу силу тяжести на экваторе на уровне моря, то в Кито на высоте 2857 м над этим уровнем она будет 0.999249 и на Пичинче на высоте 4744 м — 0.998816. Это уменьшение силы тяжести на высотах, которые очень малы по сравнению с радиусом Земли, даёт основание думать, что изменения силы тяжести на больших расстояниях от центра Земли очень значительны.

Наблюдения маятников, доставляющие неизменную и легко воспроизводимую во все времена длину, породили идею использовать её как универсальную меру. Нельзя видеть чрезмерное число применяемых мер не только у разных народов, но даже у одной нации, их странные и неудобные для расчётов деления, трудность их определения и сравнения и, наконец, затруднения и обманы, которые из-за этого возникают в торговле, без того, чтобы не оценить как одну из самых больших услуг, какую правительства могут оказать обществу, — принятие системы мер, единообразные деления которой легче всего поддаются подсчётам и которая вытекает наименее сложным образом из фундаментальной меры, указанной самой природой. Народ, который ввёл бы подобную систему, получил бы не только преимущество пожать её первые плоды, но и увидел бы, как другие народы последуют его примеру, и заслужил бы их благодарность, так как власть разума медленно, но неизбежно вознесёт его над национальными самолюбиями и преодолеет другие препятствия, противостоящие всеобщему благу.

Таковы были мотивы, побудившие Учредительное собрание поручить это важное дело Академии наук. Новая система мер и весов явилась результатом работы уполномоченных Академии наук, при ревностном и просвещённом участии нескольких народных представителей.

Тождественность десятичного исчисления и исчисления целых чисел не оставляет никаких сомнений в преимуществах деления всех мер на десятичные доли. Чтобы в этом убедиться, достаточно сравнить трудности умножения и деления смешанных чисел с простотой тех же операций над целыми числами; эта простота делается ещё большей при применении логарифмов, которые можно с помощью простых и дешёвых приборов ввести во всеобщее употребление. В самом деле, наша арифметическая шкала не делится на три и на четыре, на эти два по своей простоте очень часто употребляемые делителя. Прибавления ещё двух единиц было бы достаточно, чтобы обеспечить ей это преимущество. Но такое значительное изменение было бы неминуемо отвергнуто вместе с подчинённой этому изменению системой мер. Двенадцатеричная система имеет то неудобство, что требует запоминания попарных произведений первых одиннадцати чисел, что превышает обычную ёмкость памяти, к которой десятичная система хорошо приспособлена. Наконец, потерялось бы преимущество, по-видимому, породившее нашу арифметику, — употреблять для счета пальцы рук. Поэтому без колебаний была принята десятичная система и, чтобы внести единообразие во всю систему мер, было решено образовать эти меры из одной линейной меры и её десятичных подразделений. Таким образом, вопрос свёлся к выбору этой универсальной единицы, получившей название метра.

Длина маятника и меридиана — вот два главных способа, которые природа даёт нам для установления единицы линейных измерений. Оба они не зависят от моральных потрясений и могут испытывать заметные перемены лишь при очень больших изменениях в физическом состоянии Земли. Первый, легко применимый способ имеет то неудобство, что в нем изменение расстояний зависит от двух элементов, неоднородных измеряемой длине, — от силы тяжести и времени, деление которого к тому же произвольно; и шестидесятеричное деление нельзя было допустить при создании десятичной системы измерения. Поэтому остановились на втором способе, применявшемся, по-видимому, в глубокой древности, поскольку для человека естественно соотносить меру пути с размерами Земли, на которой он живёт.

Перемещаясь по земному шару, он только по именованию пройденного пространства знает отношение этого пути к окружности всей Земли. В этом есть ещё то преимущество, что навигационные измерения приходят в соответствие с небесными. Часто мореплавателю приходится измерять пройденный им путь небесной дугой, заключённой между зенитами точек его выхода и прихода или, наоборот, измерять небесную дугу пройденным путём. Поэтому удобно, чтобы одно из этих измерений было выражением другого, различаясь лишь в единицах измерения. Но для этого необходимо, чтобы фундаментальная единица длины была соизмерима части земного меридиана, соответствующей одному из делений окружности. Так, выбор метра свёлся к выбору единицы углов.

Прямой угол является пределом наклонов линии к плоскости и высот предметов над горизонтом. Кроме того, в первой четверти окружности формируются синусы и вообще все функции, которые использует тригонометрия и отношения которых к радиусу сведены в таблицы. Поэтому было естественно взять прямой угол за единицу углов и четверть окружности — за единицу их измерения. Её разделили на десятичные части и чтобы иметь на Земле соответствующие меры, на такие же части разделили четверть земного меридиана, что было сделано ещё в древности, так как упоминаемое Аристотелем измерение Земли, история которого неизвестна, даёт для длины четверти меридиана 100 000 стадиев. Оставалось лишь точно определить её длину. Здесь надо выяснить два вопроса: каково отношение дуги меридиана, измеренной под некоторой заданной широтой, ко всему меридиану? Все ли меридианы равны между собой? При самых естественных гипотезах о строении земного сфероида разность меридианов несущественна, и десятичный градус⁵ середина которого соответствует широте 50^g [45°], равен сотой доле четверти меридиана. Ошибка, возможная при этих гипотезах, могла бы выявиться лишь при определении географических расстояний, где это не имеет никакого значения. Следовательно, можно было вывести длину четверти меридиана из той дуги, которая пересекает Францию от Дюнкерка до Пиренеев и которая была измерена в 1740 г. французскими академиками. Но поскольку новое измерение ещё большей дуги, сделанное более точными способами, могло вызвать к новой системе мер и весов большой интерес, способствующий её распространению, было решено измерить дугу земного меридиана, заключённую между Дюнкерком и Барселоной. Это большая дуга, продолженная на юг до Форментеры и на север до параллели Гринвича и имевшая середину, очень близко соответствующую средней параллели между полюсом и экватором, дала длину четверти меридиана, равную 5 130 740 туазов. За метр, или единицу для линейных измерений, была взята одна десятимиллионная часть этой величины. Величина, в десять раз большая, была бы слишком велика, а в десять раз меньшая — слишком мала, и метр, длина которого равна 0.513074 туаза, с успехом заменил туаз и локоть — две наши наиболее употребительные меры.