Искусство схемотехники. Том 1 (Изд.4-е) - Хоровиц Пауль - Страница 39

I_К = I_нас[exp(U_БЭ/U_T) — 1]

где U_T = kT/q = 25,3 мВ при комнатной температуре (20 °C), q — заряд электрона (1,60·10^-19 Кл), k — постоянная Больцмана (1,38·10^-23 Дж/К), Т — абсолютная температура в Кельвинах (К = °С + 273,16), I_нас - ток насыщения транзистора (зависит от T). Тогда ток базы, который также зависит от U_БЭ, можно приблизительно определить так:

I_Б = I_Кh_21Э

где «постоянная» h_21Э обычно принимает значения от 20 до 1000 и зависит от транзистора, I_К, U_KЭ и температуры. Ток I_нас  представляет собой обратный ток эмиттерного перехода. В активной области I_К >> I_нас и членом — 1 можно пренебречь.

Уравнение для I_К известно под названием «уравнение Эберса-Молла». Оно приблизительно описывает также зависимость тока от напряжения для диода, если U_T умножается на корректировочный коэффициент m со значением между 1 и 2.

Следует запомнить, что в транзисторе коллекторный ток зависит от напряжения между базой и эмиттером, а не от тока базы (ток базы в грубом приближении определяется коэффициентом h_21Э). Экспоненциальная зависимость между током I_К и напряжением U_БЭ точно соблюдается в большом диапазоне токов, обычно от наноампер до миллиампер. На рис. 2.32 приведен график этой зависимости.

Рис. 2.32. Зависимость базового и коллекторного токов транзистора от напряжения между базой и эмиттером.

Если измерить ток базы при различных значениях коллекторного тока, то получим график зависимости h_21Э от I_К (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Типичная зависимость коэффициента усиления по току для транзистора (h_21Э) от коллекторного тока.

Согласно уравнению Эберса-Молла, напряжение между базой и эмиттером «управляет» коллекторным током, однако это свойство нельзя использовать непосредственно на практике (создавать смещение в транзисторе с помощью напряжения, подаваемого на базу), так как велик температурный коэффициент напряжения между базой и эмиттером. В дальнейшем вы увидите, как уравнение Эберса-Молла помогает решить эту проблему.

Практические правила для разработки транзисторных схем. На основании уравнения Эберса-Молла получены некоторые зависимости, которые часто используют при разработке схем:

1. Ступенчатая характеристика диода. На сколько нужно увеличить напряжение U_БЭ, чтобы ток I_К увеличился в 10 раз? Из уравнения Эберса-Молла следует, что U_БЭ нужно увеличить на U_Tlog_e10, или на 60 мВ при комнатной температуре. Напряжение на базе увеличивается на 60 мВ при увеличении коллекторного тока в 10 раз. Эквивалентным является следующее выражение I_К= I_K0e^ΔU/25, где ΔU измеряется в милливольтах.

2. Импеданс для малого сигнала со стороны эмиттера при фиксированном напряжении на базе. Возьмем производную от U_БЭ по I_К: r_Э U_T/I_K = 25/I_K Ом, где ток I_K измеряется в миллиамперах. Величина 25/I_K Ом соответствует комнатной температуре. Это собственное сопротивление эмиттера r_Э выступает в качестве последовательного для эмиттерной цепи во всех транзисторных схемах. Оно ограничивает усиление усилителя с заземленным эмиттером, приводит к тому, что коэффициент усиления эмиттерного повторителя имеет значение чуть меньше единицы и не позволяет выходному сопротивлению эмиттерного повторителя стать равным нулю.

Этот параметр относится к параметрам малого сигнала. Отметим, что крутизна для усилителя с заземленным эмиттером определяется следующим образом: g_m = 1/r_Э.

3. Температурная зависимость. Глядя на уравнение Эберса-Молла, можно предположить, что U_БЭ имеет положительный температурный коэффициент. Однако, в связи с тем что ток I_нас зависит от температуры, напряжение U_БЭ уменьшается на 2,1 мВ/°С. В грубом приближении оно пропорционально 1/Т_абс, где Т_абс - абсолютная температура.

И еще одна зависимость пригодится нам на практике, правда, она не связана с уравнением Эберса-Молла. Речь идет об эффекте Эрли, описанном в разд. 2.06, который накладывает ограничения на выходную характеристику транзистора как источника тока.

4. Эффект Эрли. U_БЭ хоть и в слабой мере, но зависит от U_KЭ при постоянном токе I_К. Этот эффект обусловлен изменением эффективной ширины базы и описывается следующей приблизительной зависимостью: ΔU_БЭ = —αU_КЭ, где α ~= 0,0001.

Мы перечислили основные соотношения, которые могут быть полезны на практике. Эти соотношения, а не сами уравнения Эберса-Молла, используются при разработке транзисторных схем.

2.11. Еще раз об эмиттерном повторителе

Прежде чем мы еще раз рассмотрим усилитель с общим эмиттером, используя преимущества новой модели транзистора, ненадолго задержим свое внимание на скромном эмиттерном повторителе. Согласно модели Эберса-Молла эмиттерный повторитель должен иметь ненулевой выходной импеданс даже в том случае, когда схемой управляет источник напряжения, так как эмиттерный повторитель обладает вполне определенным сопротивлением r_Э (см. предыдущий раздел, пункт 2). По той же причине усиление по напряжению будет немного меньше единицы, так как r_Э и резистор нагрузки образуют делитель напряжения.

Эти явления нетрудно описать математически. При фиксированном напряжении на базе импеданс со стороны эмиттера есть не что иное, как R_вых = dU_БЭ/dI_Э, но I_Э = I_К, поэтому R_вых ~= r_Э - собственное сопротивление эмиттера [r_Э = 25/I_К (мА)]. Например, на рис. 2.34, а импеданс со стороны нагрузки r_Э = 25 Ом, так как I_К = 1 мА. (Если используется эмиттерный резистор R_Э, то образуется параллельное соединение, на практике R_Э всегда значительно больше, чем r_Э). На рис. 2.34, б представлена более распространенная ситуация — источник имеет конечное сопротивление R_ист(для простоты в схеме опущены компоненты смещения — базовый делитель и блокировочный конденсатор — эти компоненты присутствуют на рис. 2.34, в).

Рис. 2.34.