Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель - Страница 31

Во время нашего путешествия вокруг света мы в большей или меньшей степени осветили все эти действия. Можно сделать вывод: счет, измерение, определение местоположения, проектирование, игра и объяснение присутствуют во всех культурах, но часто претворяются в жизнь посредством разных идей, символов, приемов и технологий. В этом смысле следует особо отметить, что за границами западного мира математика не отделяется от культурного контекста, в котором она находится.

При постройке домов тораджи (Индонезия), буддийских ступ (Индия, Непал) или ступенчатых пирамид (Мексика) задействованы математика и математическая мысль, но не сами по себе, а для достижения высшей цели, ведь все эти жилища, храмы и мавзолеи выполняют особую социальную и культурную функцию.

Выделение области знания под названием «математика» — относительно новая идея, неизвестная во многих традиционных культурах. На западе искусство отличают от декоративно-прикладного творчества, архитектуру — от инженерного дела и религии. Но в других регионах подобных различий не существует, и если мы попытаемся выделить математические идеи, которые неявно присутствуют в неком проявлении культуры, то его авторы сочтут подобные действия искажением истинного смысла их творчества.

Мужчины и женщины во многих народах делают подношения богам, чтобы продемонстрировать им свое почтение или обратиться с просьбой. Все эти ритуалы проходят по определенным правилам, которые соблюдаются со всей строгостью. На острове Бали (Индонезия) подношения укладывают в особую посуду, изготовленную из банановых листьев и листьев кокосовой пальмы, которым зара нее придается особая геометрическая форма. Эту посуду изготавливают женщины, и искусство ее складывать передается по женской линии из поколения в поколение.

Нечто похожее происходит в штатах Керала и Тамилнад на юге Индии, где местные жители рисуют особые узоры под названием колам.

Счет и вычисления известны во всем мире, но разные культурные контексты способствуют созданию народных методов счета и вычислений в уме, которые широко применяются в торговле. Продавцы на африканских рынках и водители автобусов в Индии создали собственные методы умножения и деления, не требующие бумаги и карандаша. В некоторых из них применяются алгебраические свойства, изученные в школе или заимствованные в научном мире, но другие методы рождаются прямо на месте.

Существует ли хоть одна культура, в которой не проявляется интерес к симметрии? Симметрия присуща человеку, и, возможно, именно поэтому многие вещи, сделанные его руками, как правило, обладают симметрией — дома во всем мире, храмы, многие города, спланированные заранее, орнаменты, орудия труда и так далее. Мы живем в симметричном мире, и даже самые передовые течения в дизайне не могут избежать всеобщей власти симметрии, которая традиционно считается признаком красоты. Симметрия и равновесие тесно связаны, поэтому несимметричное просто не может быть красивым.

Ни одному народу не удалось остаться в стороне от логики и азартных игр. При этом если логика народа, которой подчиняются социальные связи, проявляется в известных всем структурах родства, то игры представляют собой модели мира, полного неопределенности, в которых главную роль играет риск. Жажда выигрыша и страх поражения движут всеми людьми, и воссоздать эти силы в контролируемых условиях помогает случайность. Мы не знаем, существует случайность на самом деле или она представляет собой лишь меру нашего незнания, но азартные игры не имели бы смысла без фактора неопределенности, который в конечном итоге служит количественным выражением риска. При создании источников случайных событий свою роль вновь играет математика. Классические игральные кости представляют собой кубы (вероятности выпадания всех шести граней одинаковы), но игральные кости в игре бола адил имеют другую геометрическую форму. Геометрия, в этом случае симметрия, порождает случайные ситуации, которые помогают участникам игры понять и принять случайность.

Наблюдая за игрой, нельзя не задуматься о том, какие математические идеи лежат в ее основе. Стремление узнать их равнозначно стремлению познать мир. По чему мы решили искать математические идеи за пределами нашей культуры? Да потому, что в этом незнакомом для нас пространстве происходят самые разные события, и знания о них могут обогатить нас. Официантки всего Малайского архипелага складывают салфетки, деля прямой угол при одной из вершин на три равные части. Но при этом они используют не геометрический подход, заимствованный из академической математики, а более практичные и эффективные народные методы.

Этноматематика знакомит нас с другими народами, культурами, приемами, орудиями труда и техниками и тем самым способствует обогащению наших собственных математических знаний, ведь при взаимодействии культур всегда рождаются новые идеи и принципиально новые математические задачи.

По внешнему виду тысячелетнего петроглифа можно только предположить, какие математические идеи вдохновляли его автора. Но проверить наши гипотезы невозможно, ведь мы не можем задать вопрос автору петроглифа, мы не знаем, какие орудия труда он использовал. Предположения о том, какие математические знания необходимы для создания культурного артефакта, например при резьбе по дереву или ткачестве, будут более достоверны, если мы понаблюдаем за тем, как работают мастера, за их методами, технологиями и даже языком.

Но может случиться и так, что, даже внимательно наблюдая за ними, мы составим неправильную математическую модель их действий. Именно так произошло в примере со складыванием салфеток: видимые действия оказались неотличимы от тех, что необходимы для реализации математической модели, предложенной автором.

Чтобы не допустить подобных ошибок, следует больше расспрашивать людей, просить их подробно объяснить интересующий нас процесс. И только в этом случае (и то с оговорками) мы сможем понять, как именно они рассуждают.

Некоторые животные создают настоящие архитектурные шедевры. Пчелы, пауки, птицы и навозные жуки способны создавать шестиугольные соты, правильные геометрические узоры или шары практически идеальной формы. Если понаблюдать за ними, то можно посчитать, что эти соты, паутина, гнезда и навозные шарики тоже представляют собой воплощение математических идей. Однако между животными и человеком существует принципиальное различие: животных нельзя расспросить, следовательно, мы можем лишь выдвигать гипотезы, описывающие их поведение.

Допустим, мы получили новые математические знания. Что с ними делать?

Один из возможных ответов на этот вопрос звучит так: мы можем расширить обе математические культуры — народную, где эти знания возникли, и чужую, представитель которой выявил новые для себя знания. Такое обогащение происходит постоянно, причем в обоих направлениях: математические идеи могут переходить из неакадемического контекста в академический и наоборот. В этом и заключается важность образования. Принадлежать к определенной культуре — значит владеть ее характерными особенностями, знать язык, обычаи, жизненную философию, ритуалы и верования, способы обмена, жить в домах, построенных по определенным правилам, питаться определенной едой, участвовать в играх, а также (почему бы и нет?) естественным образом изучать математику этой культуры. Мы показали, что не существует культуры без математики.

Наш мир становится все более глобальным, и главной движущей силой в нем являются технологии. Да, технологии невозможны без математики, но это вовсе не означает, что за пределами нашего мира, полного самых разных технологий, не существует математики, которую мы могли бы изучить. У каждого народа и в каждой культуре пытливый человек может найти немало интересного. На страницах этой книги мы лишь немного познакомили вас с этноматематикой, и наша математическая одиссея на этом заканчивается.

ASCHER, М., Ethnomathematics. A multicultural View of Mathematical Ideas, Nueva York, Chapan & Hall/CRC, 1998.