Музыка сфер. Астрономия и математика - Рос Роза Мария - Страница 33

Расстояние от Земли до Солнца, равное 1 астрономической единице, вычисленное тремя описанными выше методами.

Можно видеть, что точность результатов достаточно высока, если принять во внимание простоту использованных методов. Сегодня расстояние от Земли до Солнца, определяемое как 1 астрономическая единица, принимается равным 149,6∙10⁶км. Следует отметить, что точность второго результата, полученного методом измерения хорд, выше, так как измерить хорды можно с большей точностью, чем непосредственно Δβ. Последний метод, в котором учитывается время прохождения, представляет интерес, поскольку позволяет провести более чёткую аналогию с современными методами. Однако погрешность при этом выше, так как метод требует использования вспомогательной гипотезы, согласно которой скорость движения Венеры во время прохождения по диску Солнца постоянна в течение всего транзита.

Расстояние от Земли до Солнца, вычисленное в XVIII веке, заключалось на интервале от 145 до 155 млн километров. По результатам наблюдений за прохождением Венеры в XIX веке этот результат был улучшен, а максимальная точность была достигнута в 2000 году с помощью радара. Сегодня расстояние от Земли до Солнца принимается равным 149,597870691∙10⁶км.

Солнечные часы, как правило, устанавливаются на стенах зданий. Если стена здания не расположена точно вдоль линии восток-запад, часы обычно направлены в сторону горизонта, по которому движется Солнце в течение дня. Чтобы провести часовые линии на циферблате вертикальных неориентированных солнечных часов (они называются наклонными), нужно знать угол, под которым располагается стена. Далее мы объясним, как можно вычислить этот угол a — азимут стены. Пока что будем предполагать, что угол a известен.

Часовые линии в этом случае строятся так же, как и в других разновидностях солнечных часов, то есть путём проецирования часовых линий экваториальных, горизонтальных и вертикальных часов на плоскость циферблата наклонных часов, как показано на иллюстрации. Следует напомнить, что линия, указывающая полдень на циферблате любых вертикальных часов, совпадает с направлением отвеса, закреплённого в той же точке, что и гномон. Гномон наклонных часов, как и любых других солнечных часов, направлен вдоль оси вращения Земли.

Спроецировав часовые линии экваториальных солнечных часов на плоскость циферблата наклонных часов, получим, что ctg γ=sin a ctg Н sec ф − cos a tg ф. При Н=15°, следовательно, γ будет углом, под которым расположена часовая линия, указывающая 11 и 13 часов. При Н= 30° угол γ укажет расположение часовой линии 10 и 14 часов и так далее до линии 6 и 18 часов.

По теореме синусов для треугольника CFA имеем:

где sin(180−(а−α))=sin(a−α) с учётом того, что a и α отсчитываются в противоположных направлениях. По формуле sin(a−α )=sin a cos α − cos a sin α имеем:

Однако в треугольнике ABC, определяемом осью мира, tg ф=BC/AC, а в треугольнике BFC на плоскости циферблата наклонных часов tg γ= CF/BC. Упростив эти выражения, получим tg γ tg ф= CF/AC, откуда следует:

Как мы уже указывали, для горизонтальных часов выполняется равенство tg α=tg Н sin ф, откуда следует:

Умножив на tg ф, получим формулу, определяющую положение часовых линий на циферблате наклонных часов:

где γ — угол между линией, указывающей 12 часов, и искомой часовой линией, H = 15°, 30°, 45°… соответственно, как показано на рисунке выше.

Чтобы определить азимут стены, нужно вбить в неё гвоздь, подвесить на него верёвку с грузом и использовать пузырьковый уровень, угольник и транспортир, расположив их так, как показано на следующей странице. Измерения нужно производить в солнечный полдень. Азимут стены a — это угол между линией, указывающей на юг, и перпендикуляром к стене. Следует напомнить, что при прохождении Солнца через меридиан места (направление север-юг) тень верёвки должна падать строго вертикально.

Определение азимута стены а.

Чтобы построить кривую блеска переменной звезды, необходимо произвести множество наблюдений. Каждая точка кривой блеска имеет две координаты (p, m), где p — фаза, m — видимая величина.

Кривая блеска Дельты Цефея.

При каждом наблюдении нужно определить видимую величину переменной звезды путём сравнения с двумя другими звёздами A и B. Этот метод называется методом Аргеландера. Очевидно, что звёзды A и B, фигурирующие в сравнении, должны быть постоянными, а их величина должна быть известна. Желательно, чтобы эти звёзды имели тот же цвет, что и рассматриваемая звезда. Обозначим видимые величины этих звёзд через m_A и m_B, где m_A>m_B. Введём обозначения Aa и bB, где значения а, b = 1, 2, 3, 4 и 5 и определяются по следующим правилам:

— А1: имеются некоторые сомнения относительно блеска звезды A и переменной звезды (они почти одинаковы);

— А2: имеются некоторые сомнения, однако звезда A ярче, чем переменная звезда;

— АЗ: величины звёзд сопоставимы, но звезда A очевидно ярче;

— А4: сразу же видно, что звезда A ярче;

— А5: звезда A, вне всяких сомнений, ярче;

— 1В: имеются некоторые сомнения относительно блеска звезды B и переменной звезды (они почти одинаковы);

— 2В: имеются некоторые сомнения, однако звезда B не столь яркая, как переменная звезда;

— 3В: величины звёзд сопоставимы, но звезда B очевидно менее яркая;

— 4В: сразу же видно, что звезда B менее яркая;

— 5В: звезда В, вне всяких сомнений, менее яркая.

По этим правилам можно определить a и b для каждого наблюдения и вычислить видимую величину переменной звезды по формуле:

Так определяется величина звезды — первая координата точки (m, p) на кривой блеска.

Чтобы найти вторую координату, нужно определить фазу p переменной звезды в момент наблюдения. Она определяется с учётом дня, часа и минуты наблюдений, выраженных в юлианских днях D. Эфемерида E позволяет определить момент, когда звезда блестит ярче всего (также указывается юлианский день). Нужно определить период изменения блеска звезды P. Если мы вычислим