ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда - Хофштадтер Даглас Р. - Страница 54

Ахилл: И тогда пластинка начинает вращаться, и раздается музыка, правда?

Черепаха: Не совсем. Пластинка остается неподвижной — вращается сам проигрыватель.

Ахилл: Я мог бы догадаться. Но каким же образом, если у вас только одна пластинка, вы можете выудить из этой сумасшедшей конструкции больше одной песни?

Черепаха: Я и сама спрашивала Краба об этом. Он посоветовал мне попробовать самой. Я нашла в кармане монетку (ее хватало на три песни), засунула ее в щель и нажала наугад: В-1, С-3, и V-10.

Ахилл: Значит, патефон В-1 поехал по рельсам, подкатился к вертикальной пластинке и стал вращаться?

Черепаха: Точно. Получилась довольно приятная музыка, основанная на знаменитой старой мелодии В-А-С-H, которую, я полагаю, вы еще помните…

Ахилл: Могу ли я ее забыть?

Черепаха: Это был патефон В-1. Когда мелодия закончилась, он отъехал назад, чтобы дать место патефону С-3.

Ахилл: Неужели С-3 заиграл другую мелодию?

Черепаха: Именно так.

Ахилл: А, понимаю. Он проиграл другую сторону пластинки, или, может быть, другую полосу на этой стороне.

Черепаха: Нет, на этой пластинке дорожки только с одной стороны и на ней только одна полоса.

Ахилл: Ничего не понимаю. Получить разные песни из одной записи НЕВОЗМОЖНО!

Черепаха: Я тоже так думала, пока не увидела проигрыватель м-ра Краба.

Ахилл: Как звучала эта вторая песня?

Черепаха: Это-то как раз интересно: она была основана на мелодии C-A-G-E.

Ахилл: Но это совершенно иная мелодия!

Черепаха: Верно.

Ахилл: Кажется, Джон Кэйдж — это композитор, создатель авангардистской музыки? Мне кажется, я читал о нем в одной из моих книг хайку.

Черепаха: Точно. Многие его творения довольно известны, например, 4'33'' — трехчастная пьеса, состоящая из безмолвий разной длины. Она необыкновенно выразительна — если у вас есть вкус к подобным вещам.

Ахилл: Что ж, если бы я находился в шумном ресторане, я с удовольствием поставил бы 4'33" Кэйджа на музыкальном автомате. Это могло бы быть некоторым облегчением!

Черепаха: Правильно — кому хочется слушать звон тарелок и стук ножей? Эта пьеса пришлась бы весьма кстати еще в одном месте, в Павильоне Гигантских Кошек, во время кормления.

Ахилл: Вы намекаете на то, что Кэйджу место в зверинце? Что ж, если учесть, что его фамилия в переводе с английского значит «клетка»… Но вернемся к крабьему музыкальному автомату — я ничего не понимаю. Как могут на одной и той же записи быть сразу В-А-С-H и C-A-G-E?

Черепаха: Если вы посмотрите повнимательней, Ахилл, вы можете подметить, что между ними есть некоторая связь. Вот, взгляните: что у вас получится, если вы последовательно запишете интервалы мелодии В-А-С-H?

Ахилл: Ну-ка, посмотрим… Сначала она понижается на полтона, от В до А (я имею в виду немецкое В); затем поднимается на три полутона до С, и, наконец, опускается на полутон, до H. Получается следующая схема:

-1, +3, -1

Черепаха: Совершенно верно. А как насчет C-A-G-E?

Ахилл: Здесь мелодия сначала идет на три полутона вниз, потом поднимается на десять полутонов, и снова опускается на три полутона. Получается:

-3, +10, -3

Очень похоже на первую мелодию, правда?

Черепаха: Действительно, похоже. В некотором смысле, у этих двух мелодий совершенно одинаковый «скелет». Вы можете получить C-A-G-E из В-А-С-H, умножив все интервалы на 3,5 и беря ближайшее целое число.

Ахилл: Вот это да! Это значит, что на звуковых дорожках записан только некий основной код, который разные проигрыватели интерпретируют по-разному?

Черепаха: Я не уверена — этот уклончивый Краб не посвятил меня во все детали. Но мне удалось услышать третью песню, произведенную на проигрывателе В-10.

Ахилл: И как она звучала?

Черепаха: Ее мелодия состояла из огромных интервалов: В-С-А-H.

Схема в полутонах была такая:

-10, +33, -10

Эта мелодия получается из C-A-G-E, если снова умножить интервалы на 3,3 и округлить результаты до ближайшего целого числа.

Ахилл: Есть ли какое-то название у такого умножения интервалов?

Черепаха: Его можно назвать «интервальным увеличением». Оно похоже на прием ритмического увеличения темы канона. При этом длительность всех нот мелодии умножается на какое-либо постоянное число. В результате мелодия замедляется. Здесь же интересным образом расширяется диапазон мелодии.

Ахилл: Удивительно. Так что все три мелодии, что вы услышали, были интервальными увеличениями одной и той же схемы звуковых дорожек?

Черепаха: Таково мое заключение.

Ахилл: Забавно, когда мы увеличиваем В-А-С-H, у нас получается C-A-G-E, a когда мы опять увеличиваем C-A-G-E, то снова получаем В-А-С-H, только теперь он весь перевернут, словно В-А-С-H разнервничался, проходя через промежуточный этап C-A-G-E.

Черепаха: Поистине, глубокий комментарий к этой новой форме искусства — музыке Кэйджа.

В ПОСЛЕДНЕЙ ГЛАВЕ, мы сформулировали вопрос. «Когда две вещи похожи друг на друга?» В этой главе мы рассмотрим оборотную сторону этого вопроса. «Когда одна и та же вещь не похожа сама на себя?» Мы попытаемся выяснить, присуще ли значение самому сообщению или же оно всегда порождается взаимодействием разума (или механизма) с этим сообщением — как в предыдущем Диалоге. В последнем случае нельзя было бы сказать ни что значение находится в каком-то одном месте, ни что сообщение имеет некое универсальное или объективное значение — поскольку каждый наблюдатель привносил бы в каждое сообщение свое собственное значение. Но в первом случае значение имело бы постоянное место и было бы универсально. В этой главе я постараюсь показать универсальность по крайней мере некоторых сообщений, не утверждая этого для всех сообщений вообще. Как мы увидим, идея «объективности значения» некоего сообщения интересным образом соотносится с тем, насколько легко может быть описан разум.

Начну с моего любимого примера отношения между пластинками, музыкой и проигрывателями. Мы привыкли к мысли о том, что пластинка содержит ту же информацию, что и музыкальное произведение, так как существуют проигрыватели, которые способны «читать» записи и превращать структуру звуковых дорожек в звуки. Иными словами, между звуковыми дорожками и звуками существует изоморфизм, проигрыватель — механизм, осуществляющий этот изоморфизм физически. Таким образом, естественно думать о пластинках как о носителях информации и о проигрывателях, как об обнаружителях информации. Другой пример этих понятий — система pr. Там «носителями информации» являлись теоремы, а ее «обнаружителем» была интерпретация, такая прозрачная, что для извлечения информации из теорем нам не понадобились никакие электронные машины.

Эти два примера наводят на мысль, что изоморфизмы и декодирующие механизмы (то есть, обнаружители информации) всего лишь «проявляют» информацию, уже имеющуюся в структуре сообщения и только ждущую своего часа, чтобы быть извлеченной. Отсюда следует, что в любой структуре есть некая информация, которую возможно извлечь, так же как и информация, которую извлечь нельзя. Но что именно означает фраза «извлечь информацию»? С какой силой нам позволено ее «вытягивать»? В некоторых случаях, приложив достаточно усилий, удается извлечь очень глубоко запрятанную информацию. На самом деле, извлечение информации может потребовать настолько сложных операций, что вам может показаться, что вы вкладываете больше информации, чем извлекаете.