Наука логики - Дебольский Г. Н - Страница 45

• Предыдущая
• 45/221
• Следующая

Примечание

[Обычное разъединение этих величин]

В обычных представлениях о непрерывной и дискретной величинах упускают из виду, что каждая из этих величин имеет в себе оба момента, и непрерывность, и дискретность, и их отличие друг от друга составляет только то, какой из двух моментов есть положенная определенность и какой есть только в-себе-сущая определенность. Пространство, время, материя и т. д. суть непрерывные величины, будучи отталкиваниями от самих себя, текучее исхождение из себя, которое в то же время не есть переход или отношение к качественно иному. Они имеют абсолютную возможность, чтобы "одно" повсюду было положено в них, положено не как пустая возможность простого инобытия (как, например, говорят, что возможно, чтобы вместо этого камня стояло дерево), а они содержат принцип "одного" в самих себе; этот принцип - одно из определений, из которых они конституированы.

И наоборот, в дискретной величине не следует упускать из виду непрерывность; этим последним моментом, как показано, служит "одно" как единица.

Непрерывную и дискретную величины можно рассматривать как виды количества, но лишь постольку, поскольку величина положена не какой-нибудь внешней определенностью, а опреде-ленностями ее собственных моментов. Обычный переход от рода к виду вводит в первый - согласно некоторому внешнему ему основанию деления, - внешние определения. Непрерывная и дискретная величины при этом еще не определенные величины;

они лишь само количество в каждой из его двух форм. Их называют величинами постольку, поскольку они вообще имеют то общее с определенным количеством, что они суть некоторая определенность в количестве.

С. ОГРАНИЧЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА (BEGRENZUNG DER QUANTITAT)

Дискретная величина имеет, во-первых, принципом "одно" и есть, во-вторых, множество "одних"; в-третьих, она по своему существу непрерывна, в то же время она "одно" как снятое, как единица, она продолжение себя, как такового, в дискретности "одних". Она поэтому положена как единая величина, и ее определенность есть "одно", которое есть в этой положенности и наличном бытии исключающее "одно", граница в единице. Предполагают, что дискретная величина, как таковая, непосредственно не ограничена как отличная от непрерывной величины она дана как такое наличное бытие и нечто, определенность которого есть "одно", а как находящаяся в некотором наличном бытии она также первое отрицание и граница.

Эта граница, помимо того что она соотнесена с единицей и есть отрицание в ней, соотнесена как "одно" и с самой собой; таким образом, она объемлющая, охватывающая граница. Граница сначала не отличается здесь от нечто ее наличного бытия, а как "одно" она непосредственно есть сам этот отрицательный пункт. Но ограниченное здесь бытие дано по своему существу как непрерывность, в силу которой оно выходит за свою границу и за это "одно", и безразлично к ним. Реальное дискретное количество есть, таким образом, некоторое количество или, иначе говоря, определенное количество - количество как наличное бытие и нечто.

Так как то "одно", которое есть граница, охватывает многие ["одни"] дискретного количества, то она также полагает их как снятые в нем; она граница непрерывности вообще, как таковой, и тем самым различие между непрерывной и дискретной величинами здесь безразлично; или, вернее, она граница непрерывности и одной, и другой; обе переходят к тому, чтобы быть определенными количествами.

Глава вторая

ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (QUANTUM)

Определенное количество, квант - прежде всего количество с некоторой определенностью или границей вообще - есть в своей совершенной определенности число. Определенное количество делится,

во-вторых, прежде всего на экстенсивное определенное количество, в котором граница имеется как ограничение налично сущего множества, а затем, когда это наличное бытие переходит в для-себя-бытие, на интенсивное определенное количество, градус 76, которое, как "для себя" и в последнем как безразличная граница, столь же непосредственно вовне себя имеет свою определенность в некотором ином. Как это положенное противоречие, - быть таким образом определенным просто внутри себя вместе с тем иметь свою определенность вовне себя и указывать |на нее вовне себя, - определенное количество.

в-третьих, как в самом себе внешне положенное переходит количественную бесконечность.

А. ЧИСЛО (DIE ZAHL)

Количество есть определенное количество или, иначе говоря, имеет границу и как непрерывная и как дискретная величина. Различие этих видов не имеет здесь сначала никакого значения.

Количество как снятое для-себя-бытие уже само по себе безразлично к своей границе. Но тем самым ему также не безразлично быть границей, или определенным количеством; ибо оно содержит внутри себя "одно", абсолютную определенность, как свой собственный момент, который, следовательно, как положенный в его непрерывности или единице, есть его граница, остающаяся, однако, "одним", которым она вообще стала.

Это "одно" есть, стало быть, принцип определенного количества, но "одно" как количественное "одно". Благодаря этому оно, во-первых, непрерывно, единица (Einheit); во-вторых, оно дискретно, оно в-себе-сущее (как в непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество "одних", которые равны между собой, обладают указанной выше непрерывностью, имеют одну и ту же единицу. В-третьих, это "одно" есть также отрицание многих "одних" как простая граница, есть исключение из себя своего инобытия, определение себя по отношению к другим определенным количествам. Поскольку "одно" есть граница, а) соотносящаяся с собой, р) охватывающая и у) исключающая иное.

Определенное количество, полностью положенное в этих определениях, есть число. Полная положенность заключается в наличном бытии границы как множества и, стало быть, в ее отличии от единицы. Число выступает поэтому как дискретная величина, но в единице оно обладает непрерывностью. Оно есть поэтому и определенное количество в совершенной определенности, так как в числе граница дана как определенное множество, имеющее своим принципом "одно", то, что безусловно определенно. Непрерывность, в которой "одно" есть лишь в себе, как снятое (положенное как единица), есть форма неопределенности.

Определенное количество, лишь как таковое, ограничено вообще; его граница есть его абстрактная, простая определенность. Но так как оно число, эта граница положена как многообразная внутри себя самой. Число содержит те многие "одни", которые составляют его наличное бытие, но содержит их не неопределенным образом, а определенность границы относится именно к нему; граница исключает другое наличное бытие, т. е. другие "многие", и охватываемые ею "одни" суть определенное множество, численность, для которой как дискретности, какова она в числе, другим служит единица, ее непрерывность. Численность и единица составляют моменты числа.

Что касается численности, то следует еще рассмотреть подробнее, каким образом многие "одни", из которых она состоит, заключены в границе. О численности правильно говорится, что она состоит из "многих", ибо "одни" находятся в ней не как снятые, а суть в ней, только положенные вместе с исключающей границей, к которой они безразличны. Но граница не безразлична к ним. При [рассмотрении нами] наличного бытия отношение к нему границы оказалось прежде всего таким, что наличное бытие как утвердительное оставалось по ею сторону своей границы, а граница, отрицание, находилась вне его, у его края; точно так же во многих "одних" прерыв их и исключение других "одних" выступает как определенное, которое имеет место вне охватываемых "одних". Но там оказалось, что граница пронизывает наличное бытие, простирается столь же далеко, как оно, и что вследствие этого нечто ограничено по своему определению, т. е. конечно. - В числе как количестве представляют себе, например, сто так, что только сотое "одно" ограничивает "многие" таким образом, что они составляют сто. С одной стороны, это правильно; с другой же, из ста "одних" никакое не обладает преимуществом, так как они только одинаковы; каждое из них есть в такой же мере сотое, как и другие; все они, следовательно, принадлежат к той границе, благодаря которой данное число есть сто; для своей определенности это число не может обойтись ни без одного из них; прочие "одни", следовательно, не составляют в сравнении с сотым "одним" такого наличного бытия, которое находилось бы вне границы или лишь внутри ее, вообще было бы отлично от нее. Численность не есть поэтому некоторое множество в противоположность охватывающему, ограничивающему "одному", а сама составляет это ограничение, которое есть некое определенное количество; "многие" составляют одно число, одну двойку, один десяток, одну сотню и т. д.

• Предыдущая
• 45/221
• Следующая